El Cubo de Rubik o Cubo Mágico es uno de los juegos más vendidos de la historia. Se compone de nueve pequeños cubos en cada cara de la forma geométrica, que pueden intercalarse entre sí en giros horizontales y verticales. El objetivo es alinear todos los colores en cada una de sus seis caras.
Aunque sólo exista una respuesta correcta y 43 billones de combinaciones erróneas para resolver este algoritmo lleno de colores, el reto de dar con esa única solución ha sido su principal atractivo para convertirse en un éxito de ventas.
El Cubo de Rubik se hizo famoso en el mundo entero en la década de los ochentas y todavía es considerado uno de los desafíos más fascinantes del diseño estructural.
Su creador, Erno Rubik, nació en Budapest, Hungría en 1944, en plena Segunda Guerra Mundial. Su madre era una poeta y su padre un ingeniero aeronáutico que fundó una compañía para producir planeadores.
Erno estudió Escultura, en la Escuela Técnica de Budapest, pero luego de graduarse decidió aprender Arquitectura en una pequeño centro de estudios, la Academia de Artes Aplicadas y Diseño. Después de terminar sus estudios, se quedó en la academia para dar clases de Diseño de Interiores.
Rubik tenía un interés apasionado por la geometría y el estudio de formas tridimensionales, así como por la construcción y la exploración de posibles combinaciones ocultas de formas y materiales en la teoría y en la práctica.
Como maestro, Erno Rubik prefería comunicar sus ideas utilizando modelos reales, hechos de papel, cartón, madera o plástico, desafiando a sus estudiantes a experimentar mediante la manipulación de formas claramente construidas y fáciles de interpretar. Esto le permitió darse cuenta que aún los elementos más simples, manipulados inteligentemente, daban una abundancia de múltiples formas.
Cuando Rubik inventó su cubo, no pretendía crear el rompecabezas más vendido en la historia de los juguetes, sino que simplemente se desafió a crear un cubo en el que los bloques pudieran moverse de forma independiente, sin caerse y deshacer el cubo. Así es que creó un cubo de 26 cubitos individuales y un centro. Cada capa de nueve cubitos debía girar y las capas superponerse, moviéndose de todas formas excepto diagonalmente.
Después de concebir la idea, el arquitecto tuvo que enfrentarse al problema nada sencillo de unir los elementos para que cada uno pudiera rotarse y moverse de la manera en que lo harían. Trató de mantener unidos los elementos mediante una construcción hecha con ligas, pero pronto se dio cuenta de que tal dispositivo no funcionaría.
Las alternativas entonces disponibles, tales como imanes o sistemas de ranuras, no cubrían con la complejidad que requerían las uniones. Erno comprendió que sólo un concepto totalmente original podría proporcionar una solución satisfactoria.
La inspiración vino un día de verano cuando miraba el flujo del río Danubio. Rubik notó unos guijarros, cuyos bordes agudos habían sido pulidos y aplanados de manera natural a lo largo del tiempo, proporcionando las formas redondeadas de gran belleza, pero también de enorme simplicidad. El interior de los elementos del cubo debía tener la misma arquitectura redondeada.
Le tomó cierto tiempo desarrollar la forma final del mecanismo interior, el cual es básicamente cilíndrico. Para facilitar la manipulación, el equilibrio entre la estrechez y la soltura de las piezas tenía que ser exacto.
Intentó marcar las superficies con distintos patrones decorativos de números y símbolos o diversas combinaciones de colores, pero ninguna funcionó tan bien como la simple coloración de las seis caras.
Finalmente, marcó cada lado del cubo con papel adhesivo de diferentes colores, y empezó a girar… girar y girar. En pleno éxtasis inventivo, el joven de 29 años vio maravillado cómo, después de un par de giros, los colores se empezaban a mezclar. Después de un rato, decidió que era hora de poner los cubitos en orden otra vez. Y fue entonces cuando se enfrentó cara a cara con el gran reto de no saber cómo hacerlo.
El cubo se había convertido en un rompecabezas. Erno se dio cuenta de que nunca podría reorganizar los cubos improvisando, por lo que empezó a trabajar en una solución. Descubrió ciertas secuencias de movimientos para recolocar algunos cubitos de una sola vez. Después de ¡un mes!, había conseguido reorganizar el cubo.
Cuando fue completado, Rubik lo mostró a algunos de sus alumnos y amigos para que jugaran con él. El efecto fue instantáneo. Una vez que caía en las manos de alguien, era muy difícil que lo devolviera.
El gran interés que tomaron sus conocidos en el Cubo tomó por sorpresa a su creador, quien empezó a pensar en la posibilidad de producirlo a escala industrial.
Erno Rubik solicitó la patente húngara en enero de 1975 y dejó su invención con una pequeña cooperativa de juguetes de Budapest. La patente fue finalmente aprobada a principios de 1977 y los primeros cubos aparecieron a finales de ese mismo año en las jugueterías de Budapest. Para entonces, el inventor ya estaba casado.
Sin promoción alguna, el cubo se fue convirtiendo lentamente en el pasatiempo de moda en las manos de una juventud fascinada por su reto, pero con las restricciones económicas y culturales detrás de la cortina de hierro en ese momento, la popularidad creciente del juguete no pudo cruzar a Occidente durante algún tiempo.
Las ventas del Cubo de Rubik seguían siendo escasas. Fue entonces cuando lo descubrió el Dr. Tibor Laczi, un hombre de negocios nacido en Budapest, pero que había hecho su vida en Occidente. En uno de sus viajes a Hungría, mientras tomaba un café, observó a un mesero jugando con el cubo. Laczi, un matemático amateur, se sintió fascinado.
Al día siguiente, fue a la compañía de comercio estatal y pidió permiso para vender el cubo en Occidente. De inmediato concertó una cita con el inventor y quedó impresionado con su aspecto.
El primer impulso de Laczi fue darle algo de dinero a Rubik, quien parecía un mendigo con sus ropas viejas y un barato cigarro húngaro colgando de su boca. Sin embargo, sabía que ese pobre hombre era un genio y le dijo que podían vender millones.
Tibor Laczi procedió a demostrar el cubo en la Feria del Juguete de Nuremburgo, pero no como un expositor oficial. Caminó alrededor del recinto, jugando con el cubo, y se las arregló para conocer al británico Tom Kremer, un experto en juguetes, quien pensó que el Cubo era una maravilla. Los dos hombres hicieron un pacto, allí mismo, para traducir el éxito húngaro del cubo hacia la fase mundial.
Reconocido internacionalmente como desarrollador de juguetes, Kremer no sólo trabajaba con sus propias ideas, sino que también representaba a inventores profesionales alrededor del mundo. Aunque tenía su propia compañía, Seven Towns Ltd., con sede en Londres, para comercializar el cubo necesitaba el poder promocional y la red de distribución de una compañía internacional.
Desgraciadamente, no encontraba a nadie que compartiera su entusiasmo por el cubo. Después de muchas desilusiones, convenció a Stewart Sims, Vicepresidente de Mercadotecnia de la juguetera Ideal Toys Co., de ir a Hungría y ver con sus propios ojos el cubo funcionando.
En septiembre de 1979, el juguete había ganado suficiente popularidad para ser visto de vez en cuando en la calle, los tranvías y los cafés húngaros. Después de cinco días de negociaciones entre un capitalista escéptico y un sistema comunista obstinado e ignorante del funcionamiento del mercado libre, Laczi y Kremer lograron negociar una orden de un millón de cubos para Ideal Toys.
Inicialmente, el rompecabezas fue llamado Buvuos Kocka o Cubo Mágico en Hungría. No había sido patentado internacionalmente dentro del año posterior a la patente original y la ley de patentes de entonces impedía la posibilidad de una patente internacional. Ideal Toys quería un nombre original para registrar los derechos de propiedad intelectual, por lo que rebautizó al Cubo Mágico con el nombre de su inventor, convirtiéndolo en el Cubo de Rubik
Mientras tanto, el matemático inglés David Singmaster se interesó profundamente en los problemas teóricos que el Cubo de Rubik representaba. Escribió un artículo que atrajo la atención de los círculos académicos y que llevó indirectamente a otro artículo en la prestigiosa revista Scientific American por Douglas Hotstadter, una autoridad reconocida en el campo de las Matemáticas recreativas.
El Cubo de Rubik hizo su debut internacional en las Ferias del Juguete de Londres, París, Nuremburgo y Nueva York entre enero y febrero de 1980. Con Erno Rubik demostrando su propia creación, tuvo un impacto inmediato, pero había un problema: ¡no había cubos producidos!
Las normas de calidad occidentales significaron cambios drásticos en el proceso de fabricación húngaro y, como con cualquier cambio bajo un régimen comunista, fue muy lento.
Dadas las diferencias lingüísticas y culturales, la comunicación entre Nueva York y Budapest no era fácil, a pesar de las intervenciones frecuentes de Tom Kremer. Era más fácil resolver el cubo.
Finalmente, los primeros Cubos de Rubik se exportaron de Hungría en mayo de 1980. Su éxito internacional fue casi instantáneo; sólo en los primeros dos años, se vendieron 100 millones. El juguete se volvió todo un ícono cultural de los ochentas y convirtió a su inventor en el primer millonario del bloque comunista.
Hoy en día sigue habiendo miles de fanáticos del cubo a lo largo y ancho del mundo. El récord de velocidad para resolverlo es de 17 segundos y el método se le atribuye a Jessica Fridrich.
Se han publicado más de 60 libros que se adentran por medio del Cubo de Rubik en los cálculos de probabilidades de la Geometría Espacial.
El invento ha recibido premios en Alemania, Francia, Gran Bretaña y Estados Unidos, forma parte de la colección del Museo de Arte Moderno de Nueva York y aparece como uno de los términos del Diccionario Oxford de la Lengua Inglesa.
Erno Rubik trabaja con Tom Kremer, cuya compañía Seven Towns Ltd. distribuye actualmente el Cubo. El inventor no ha cambiado mucho. Sigue creando nuevos juegos o enigmas y ha producido varios juguetes más, incluyendo la Serpiente Rubik. Se ha interesado en el diseño de juegos de computadora que estimulen la inteligencia y el aprendizaje, mientras continúa desarrollando sus teorías sobre estructuras geométricas.
Con su éxito, ha establecido una fundación para ayudar a otros inventores húngaros y maneja el Estudio Rubik, que emplea a una docena de personas para diseñar muebles y juguetes.
“Vivimos en un mundo complejo y desconcertante. Para hallarle sentido, hacen falta ideas revolucionarias. Para elaborar ideas nuevas, necesitamos la libertad de hablar y de que se nos escuche.”
Son palabras de Erno Rubik, quien nunca imaginó el impacto que tendría en el mundo su experimento académico de 1974.
Si has probado hacer el cubo de rubik no sabes cómo hacerlo aquí tienes los pasos correctos que hay que seguir para su desarrollo:
http://www.rubikaz.com/resolucion.html
¡Te parecera increible cunado lo veas!
http://es.youtube.com/watch?v=tSqUcrFJ498&feature=related
http://es.youtube.com/watch?v=J-6kPLmGVM0
Friday, August 29, 2008
¿SABÍAS ALGO SOBRE LA NUMEROLOGÍA...?
La ciencia de los números o Numerología, ha sido muy utilizada desde la más lejana antigüedad. En países como, Egipto, China y la India, conocían y usaban los números, atribuyéndoles cualidades místicas y milagrosas.La Numerología nos permite desentrañar las claves y los mensajes que hay asociados a cada número. La vida está marcada por los números, desde la fecha de nacimiento, hasta el nombre que llevamos, pues cada letra del alfabeto está asociada a un número. Se pueden realizar diferentes combinaciones entre los números, como por ejemplo los números asociados a una fecha de nacimiento, a un nombre y apellidos, a una dirección particular, entre otros. Los resultados de esas combinaciones tienen determinados significados, que revelan los conocimientos sagrados y necesarios, para que el ser humano pueda adquirir consciencia de sí mismo y del universo que le rodea.La vibración que encierra cada número, permite llegar a tener una mayor comprensión de la personalidad del individuo, de sus relaciones con el entorno, de sus decisiones y de sus acciones, así como el camino a seguir a través de toda su existencia.
Pitágoras y los números.
Pitágoras fue el descubridor y transmisor del misterio sagrado de los números. Este hombre de cualidades excepcionales y gran raciocinio, fue capaz de analizar e investigar la base de la ciencia y la filosofía de los números. A través de sus numeroso viajes y sus contactos con otras culturas, que le permitieron tener nuevos enfoques e ideas, para llegar a la trascendencia del mensaje que encierran los números. Este hombre de gran sabiduría fundó una escuela filosófica, cuyo principio era la armonía del universo. Sus discípulos se nombraban "pitagóricos", y entre ellos sobresalió el metafísico Aristóteles. Para los pitagóricos, los números conforman todas las cosas y son lo primero en la naturaleza, la cual es armonía y número.En la actualidad conocemos a Pitágoras por su famoso teorema, pero a él se le otorga el mérito de la matemáticas como una ciencia teórica.
Si quieres saber más sobre el significado de los números .....
http://www.harmonia126.org/docs/007.pdf
Pitágoras y los números.
Pitágoras fue el descubridor y transmisor del misterio sagrado de los números. Este hombre de cualidades excepcionales y gran raciocinio, fue capaz de analizar e investigar la base de la ciencia y la filosofía de los números. A través de sus numeroso viajes y sus contactos con otras culturas, que le permitieron tener nuevos enfoques e ideas, para llegar a la trascendencia del mensaje que encierran los números. Este hombre de gran sabiduría fundó una escuela filosófica, cuyo principio era la armonía del universo. Sus discípulos se nombraban "pitagóricos", y entre ellos sobresalió el metafísico Aristóteles. Para los pitagóricos, los números conforman todas las cosas y son lo primero en la naturaleza, la cual es armonía y número.En la actualidad conocemos a Pitágoras por su famoso teorema, pero a él se le otorga el mérito de la matemáticas como una ciencia teórica.
Si quieres saber más sobre el significado de los números .....
http://www.harmonia126.org/docs/007.pdf
FRASES SOBRE LAS MATEMÁTICAS
Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos. Henry David Thoreau.
Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder.
Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza ... Bertrand Russell.
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei.
Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada. Bordas-Desmoulin
Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder.
Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza ... Bertrand Russell.
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei.
Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada. Bordas-Desmoulin
¿SABEN MATEMÁTICAS LAS ABEJAS?
Puede parecer una pregunta tonta, pero ¿saben matemáticas las abejas?.Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305.
Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel.
Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.
Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.
Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.
La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....
Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel.
Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.
Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.
Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.
La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....
LAS FRACCIONES
En la escuela primaria las fracciones se introducen a partir de la división de unidades entre un número entero (se divide un pastel, una pizza, una naranja, una barra de chocolate, etc.). Conservando este contexto, en el presente estudio se explora el potencial didáctico para el aprendizaje de la noción de fracción a partir de un tipo de problema prácticamente ausente en la enseñanza escolar en este nivel: la división de una fracción de unidad entre un entero. El estudio constituye una experiencia de microingeniería didáctica: con base en un análisis preliminar, se diseñó una secuencia de ocho situaciones didácticas que se aplicó en un grupo de quinto grado de primaria. Una parte del grupo de alumnos logró desarrollar procedimientos diversos para resolver la división de una fracción unitaria entre un entero, incluyendo un algoritmo. La división de fracciones no unitarias, en cambio, resultó considerablemente más difícil; se documentan todos estos procesos. Las dificultades que surgieron, principalmente debidas a los cambios de unidad de referencia de las fracciones, sugieren que, efectivamente, el estudio del tipo de problema planteado podría favorecer una comprensión más profunda de la noción de fracción como partes de unidad en este nivel escolar.
La intención de Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza y aprendizaje es lograr que el docente las adapte a los intereses y necesidades de los alumnos y que éstos sean capaces de usar los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de la vida, así como que lleguen a poseer los elementos indispensables que le auxilien a mejorar su aprovechamiento escolar.
Como una propuesta didáctica, los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland2, son:
I. Lo importante es la "construcción" de las operaciones con las fracciones por los propios alumnos.
Construcción que se basa en la propia actividad del alumno, como estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño, etcétera.
Ejemplos:
a) Estimar la altura en metros de una casa, un árbol, una montaña, etc.
b) Colocar las fracciones 1/5 , 2/3 , 4/6 , 2/4 en los espacios según lo indican los signos:
II. Valorar las actividades de los estudiantes así como los métodos y procedi-mientos que utilizan para resolver problemas, aunque difieran de la forma-lidad propia de la materia.
III. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento.
IV. Se deben utilizar los saberes previos del escolar, como base para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuar-tos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir,…)
Interpretaciones de las fracciones, la intención es que sean las opciones adecuadas que ayuden a conseguir en los alumnos una mejor comprensión conceptual (operativa) de la idea de fracción.
El esquema es:
1) La relación parte-todo y la medida:
- Representaciones en contextos continuos y discretos
- Decimales
- Recta numérica
2) La fracción:
- Cociente
- En la probabilidad
- División indicada
- En los porcentajes
- Razón
- Como operador
La relación parte-todo y la medida.
Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un 'todo' (continuo o discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción nos vamos a dar cuenta de la relación que existe entre un determinado número de partes y el número total de partes.
Al 'todo' se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el objeto en partes o trozos iguales.
Para una comprensión operativa de la relación parte todo se necesita previamente el desarrollo de algunas habilidades como:
- Tener interiorizada la noción de inclusión de clases (según la terminología de Piaget)
- La identificación de la unidad (qué todo es el que se considera como unidad en cada caso concreto).
- La de realizar divisiones (el todo se conserva aun cuando lo dividamos en trozos, conservación de la cantidad).
- Tener la idea de área (esto en el uso de representaciones continuas).
De la relación parte-todo que sobre las fracciones se va a desarrollar, tenemos:
en representaciones continuas, en la recta numérica y representaciones discretas.
Las fracciones en la recta numérica.
Cada una de las partes en las que se dividió el cuadrado está en relación al todo (unidad) 1/10, una de las diez (una décima).
En la recta numérica, a la fracción a/b se le asocia un punto situado sobre ella, donde cada segmento unidad se divide en "b" partes (o en un múltiplo de b) congruentes, de las que se toma "a".
También se puede considerar como un caso particular de la relación parte-todo.
Se destaca esta interpretación ya que aquí implícitamente se realiza la asociación de un punto con una fracción.
La recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones como medida.
Se selecciona una unidad de medida (segmento) donde se hagan subdivisiones congruentes. Aquí se ve el número de 'adiciones iterativas' y se hace la compara-ción del objeto a medir con un instrumento graduable (regla graduada)
Al considerar a las fracciones en la interpretación de la medida, se proporciona el contexto natural para la 'suma' (unión de dos medidas) y para la introducción de los decimales.
La fracción como cociente.
Bajo esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número natural por otro (división indicada a/b), o bien, dividir una cantidad en un número de partes dadas. T. E. Kieren (1980) "señala la diferencia entre la interpretación parte-todo con la de cociente; indica que, para el alumno que está aprendiendo a trabajar con fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y tomar tres (3/5) resulta muy distinto del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque el resultado sea el mismo".
En esta interpretación se considera que las fracciones tienen un doble aspecto:
a) Al ver la fracción como una división indicada, se establecen algunas equivalencias como:
b) Considerar las fracciones (números racionales) como los elementos de una estructura algebraica.
La fracción como división indicada (reparto)
La interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales (3/5 = 3÷5) aparece en un contexto de reparto; por ejemplo, si hay tres barras de pastel y se tienen que repartir en forma equitativa entre cinco niños ¿cuánto le tocará a cada uno?
La resistencia de los alumnos a ver 3÷5 como 3/5 puede ser debido a que muchos de ellos se encuentran familiarizados con la interpretación parte-todo para las fraciones, y por tanto, ven a 3/5 como la descripción de una situación (de cinco partes hay tres sombreadas), mientras que la división indica un proceso, precisamente el proceso de repartir 3 barras de pastel entre cinco alumnos.
Las fracción como razón
En los casos anteriores se trabajó a las fracciones en situaciones de comparación parte todo, otras veces las fracciones son usadas como 'índice comparativo' entre dos cantidades de una magnitud (comparación de situaciones).
Ahora hay que abordar el uso de las fracciones como razón; esto no se desprende de la relación parte-todo sino que se trata, en algunos casos, de una comparación bidimensional, es decir, no hay una representación o parte-todo.
En esa interpretación, la noción de par ordenado de números naturales toma mucha importancia.
Se espera que con los siguientes ejemplos se pueda clarificar esta interpretación de las fracciones.
a) Dados los conjuntos
La relación entre los triángulos de x y z es de 4/8: (4:8)
La relación entre los triángulos de z y x es de 8/4: (8:4)
b) En las figuras geométricas:
L es 3/6 de M (3:6)
M es 6/3 de L (6:3)
Las fracciones en la probabilidad
Las fracciones en fenómenos azarosos pueden considerarse para la interpretación donde se establezca la 'comparación' todo-todo entre el conjunto de casos favorables y el conjunto de casos posibles, por ejemplo:
En una bolsa hay 7 bolas negras y 3 blancas. Al sacar aleatoriamente una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?
La probabilidad de extraer una bola negra es de 7 a 10 lo que se escribe también 7/10.
Las fracciones en los porcentajes
La relación que se establece entre un número y 100 (ó 1000) recibe el nombre particular de porcentaje. Por regla general, los porcentajes tienen asignado un aspecto de 'operador', es decir, al interpretar 'el 60% de 35' se concibe 'actuando la fracción 60/100 sobre 35' (hacer 100 partes de 35 y tomar 60).
Utilizando el lenguaje de aplicaciones, los porcentajes se pueden entender como el establecimiento de 'relaciones' entre conjuntos (razones) donde se dan subconjuntos de 100 partes. Por ejemplo, cuando en las tiendas comerciales se establecen las rebajas del 15%, se da una relación de: "15 es a 100" (15/100) que para una cantidad de $300.00 sería representado por:
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
En este caso existe la 'misma relación' esto es "15 es a 100" (15/100) como "45 es a 300" (45/100).
Las fracciones como operadores
Bajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de transformaciones, es decir ".algo que actúa sobre una situación (estado) y modifica". Aquí se concibe a la fracción como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa.
Por ejemplo, si en un contexto discreto se toma una situación de partida (estadunidad), el conjunto formado por los 36 niños de una clase, el efecto de aplicación del operador 2/3 (dos tercios) se puede representar por.
el estado final '24 niños' también recibe el nombre de estado 'dos tercios' como la descripción de un estado de cosas. El operador lleva implícito un convenio; primero actúa la división y luego la multiplicación.
Las interpretaciones de las fracciones vistas anteriormente son sólo otras propuestas para trabajar en primaria y secundaria. El docente tendrá que poner empeño e iniciativa didáctica para recobrar los elementos del diario acontecer de los alumnos contribuyendo a que éstos logren redescubrir el concepto de fracción y puedan aplicar sus conocimientos adquiridos.
PRENSA: " Terror a las fracciones"
http://www.clarin.com/diario/1998/05/21/e-05701d.htm
La intención de Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza y aprendizaje es lograr que el docente las adapte a los intereses y necesidades de los alumnos y que éstos sean capaces de usar los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de la vida, así como que lleguen a poseer los elementos indispensables que le auxilien a mejorar su aprovechamiento escolar.
Como una propuesta didáctica, los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland2, son:
I. Lo importante es la "construcción" de las operaciones con las fracciones por los propios alumnos.
Construcción que se basa en la propia actividad del alumno, como estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño, etcétera.
Ejemplos:
a) Estimar la altura en metros de una casa, un árbol, una montaña, etc.
b) Colocar las fracciones 1/5 , 2/3 , 4/6 , 2/4 en los espacios según lo indican los signos:
II. Valorar las actividades de los estudiantes así como los métodos y procedi-mientos que utilizan para resolver problemas, aunque difieran de la forma-lidad propia de la materia.
III. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento.
IV. Se deben utilizar los saberes previos del escolar, como base para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuar-tos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir,…)
Interpretaciones de las fracciones, la intención es que sean las opciones adecuadas que ayuden a conseguir en los alumnos una mejor comprensión conceptual (operativa) de la idea de fracción.
El esquema es:
1) La relación parte-todo y la medida:
- Representaciones en contextos continuos y discretos
- Decimales
- Recta numérica
2) La fracción:
- Cociente
- En la probabilidad
- División indicada
- En los porcentajes
- Razón
- Como operador
La relación parte-todo y la medida.
Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un 'todo' (continuo o discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción nos vamos a dar cuenta de la relación que existe entre un determinado número de partes y el número total de partes.
Al 'todo' se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el objeto en partes o trozos iguales.
Para una comprensión operativa de la relación parte todo se necesita previamente el desarrollo de algunas habilidades como:
- Tener interiorizada la noción de inclusión de clases (según la terminología de Piaget)
- La identificación de la unidad (qué todo es el que se considera como unidad en cada caso concreto).
- La de realizar divisiones (el todo se conserva aun cuando lo dividamos en trozos, conservación de la cantidad).
- Tener la idea de área (esto en el uso de representaciones continuas).
De la relación parte-todo que sobre las fracciones se va a desarrollar, tenemos:
en representaciones continuas, en la recta numérica y representaciones discretas.
Las fracciones en la recta numérica.
Cada una de las partes en las que se dividió el cuadrado está en relación al todo (unidad) 1/10, una de las diez (una décima).
En la recta numérica, a la fracción a/b se le asocia un punto situado sobre ella, donde cada segmento unidad se divide en "b" partes (o en un múltiplo de b) congruentes, de las que se toma "a".
También se puede considerar como un caso particular de la relación parte-todo.
Se destaca esta interpretación ya que aquí implícitamente se realiza la asociación de un punto con una fracción.
La recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones como medida.
Se selecciona una unidad de medida (segmento) donde se hagan subdivisiones congruentes. Aquí se ve el número de 'adiciones iterativas' y se hace la compara-ción del objeto a medir con un instrumento graduable (regla graduada)
Al considerar a las fracciones en la interpretación de la medida, se proporciona el contexto natural para la 'suma' (unión de dos medidas) y para la introducción de los decimales.
La fracción como cociente.
Bajo esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número natural por otro (división indicada a/b), o bien, dividir una cantidad en un número de partes dadas. T. E. Kieren (1980) "señala la diferencia entre la interpretación parte-todo con la de cociente; indica que, para el alumno que está aprendiendo a trabajar con fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y tomar tres (3/5) resulta muy distinto del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque el resultado sea el mismo".
En esta interpretación se considera que las fracciones tienen un doble aspecto:
a) Al ver la fracción como una división indicada, se establecen algunas equivalencias como:
b) Considerar las fracciones (números racionales) como los elementos de una estructura algebraica.
La fracción como división indicada (reparto)
La interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales (3/5 = 3÷5) aparece en un contexto de reparto; por ejemplo, si hay tres barras de pastel y se tienen que repartir en forma equitativa entre cinco niños ¿cuánto le tocará a cada uno?
La resistencia de los alumnos a ver 3÷5 como 3/5 puede ser debido a que muchos de ellos se encuentran familiarizados con la interpretación parte-todo para las fraciones, y por tanto, ven a 3/5 como la descripción de una situación (de cinco partes hay tres sombreadas), mientras que la división indica un proceso, precisamente el proceso de repartir 3 barras de pastel entre cinco alumnos.
Las fracción como razón
En los casos anteriores se trabajó a las fracciones en situaciones de comparación parte todo, otras veces las fracciones son usadas como 'índice comparativo' entre dos cantidades de una magnitud (comparación de situaciones).
Ahora hay que abordar el uso de las fracciones como razón; esto no se desprende de la relación parte-todo sino que se trata, en algunos casos, de una comparación bidimensional, es decir, no hay una representación o parte-todo.
En esa interpretación, la noción de par ordenado de números naturales toma mucha importancia.
Se espera que con los siguientes ejemplos se pueda clarificar esta interpretación de las fracciones.
a) Dados los conjuntos
La relación entre los triángulos de x y z es de 4/8: (4:8)
La relación entre los triángulos de z y x es de 8/4: (8:4)
b) En las figuras geométricas:
L es 3/6 de M (3:6)
M es 6/3 de L (6:3)
Las fracciones en la probabilidad
Las fracciones en fenómenos azarosos pueden considerarse para la interpretación donde se establezca la 'comparación' todo-todo entre el conjunto de casos favorables y el conjunto de casos posibles, por ejemplo:
En una bolsa hay 7 bolas negras y 3 blancas. Al sacar aleatoriamente una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?
La probabilidad de extraer una bola negra es de 7 a 10 lo que se escribe también 7/10.
Las fracciones en los porcentajes
La relación que se establece entre un número y 100 (ó 1000) recibe el nombre particular de porcentaje. Por regla general, los porcentajes tienen asignado un aspecto de 'operador', es decir, al interpretar 'el 60% de 35' se concibe 'actuando la fracción 60/100 sobre 35' (hacer 100 partes de 35 y tomar 60).
Utilizando el lenguaje de aplicaciones, los porcentajes se pueden entender como el establecimiento de 'relaciones' entre conjuntos (razones) donde se dan subconjuntos de 100 partes. Por ejemplo, cuando en las tiendas comerciales se establecen las rebajas del 15%, se da una relación de: "15 es a 100" (15/100) que para una cantidad de $300.00 sería representado por:
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
En este caso existe la 'misma relación' esto es "15 es a 100" (15/100) como "45 es a 300" (45/100).
Las fracciones como operadores
Bajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de transformaciones, es decir ".algo que actúa sobre una situación (estado) y modifica". Aquí se concibe a la fracción como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa.
Por ejemplo, si en un contexto discreto se toma una situación de partida (estadunidad), el conjunto formado por los 36 niños de una clase, el efecto de aplicación del operador 2/3 (dos tercios) se puede representar por.
el estado final '24 niños' también recibe el nombre de estado 'dos tercios' como la descripción de un estado de cosas. El operador lleva implícito un convenio; primero actúa la división y luego la multiplicación.
Las interpretaciones de las fracciones vistas anteriormente son sólo otras propuestas para trabajar en primaria y secundaria. El docente tendrá que poner empeño e iniciativa didáctica para recobrar los elementos del diario acontecer de los alumnos contribuyendo a que éstos logren redescubrir el concepto de fracción y puedan aplicar sus conocimientos adquiridos.
PRENSA: " Terror a las fracciones"
http://www.clarin.com/diario/1998/05/21/e-05701d.htm
Thursday, August 28, 2008
¿CUÁL CREES QUE SON LOS MOTIVOS QUE DIFICULTAN EL CÁLCULO EN UN NIÑO?
LAS DIFICULTADES QUE PUEDE PRESENTAR UN NIÑO EN EL CÁLCULO PUEDEN SER DEBIDAS A QUE EL ALUMNO TENGA ...
- Confusión de números que guardan ciertas simetría (2/5, 6/9) Dificultad de reconocimiento y de lectura de números que puede deberse al desconocimiento de las características que definen cada símbolo
- Dificultades al escribir series numéricas de manera secuencial y ordenada. En situaciones manipulativas emite un numeral.
- Dificultades en operaciones de cálculo mental. Dificultad en la recuperación de hechos como consecuencia de la falta de habilidades básicas.
- Confunda operaciones de restas.
- Omisión de un numero, al señalar un objeto.
- Omisión de un numero, sin la necesidad de señalar un objeto
- Inicio de las operaciones por el lado izquierdo
- Etiqueta un lugar donde no haya ningún elemento
- Ubica de forma errónea el minuendo y el sustraendo en las operaciones de las restas.
- Dificultad en la comprensión de los enunciados.
Estas dificultades se centran en dos grandes bloques
- los déficits procedimentales (se presentan procedimientos aritméticos inmaduros).
- Suelen utilizar los dedos `para contar y tienen problemas en operaciones de cálculos mentales. Esta estrategia no es recomendada para operar con números altos. En una serie numérica se suelen confundir los números, etiquetar un lugar donde no hay elemento etc.
Déficit en recuperación de los hechos (velocidad de los hechos mas lentificado)
Lentitud en el recuento ya que no tiene adquiridos los conocimientos básicos del recuento
. Dificultad en la resolución de problemas:
. confusión de las operaciones
. dificultad para revolucionar un problema, frente a un problema de enunciado verbal .
. Ejecución lenta. DIFICULTAD EN EL CONOCIMIENTO CONCEPTUAL, en el recuento y en la memoria de trabajo
ESTRUCTURAS LOGICOMATEMATICOS:
Se destacan tres niveles de conocimiento:
1. resolver problemas de combinación
2. resolver problemas de comparación
3. resolver problemas de cambio
- Confusión de números que guardan ciertas simetría (2/5, 6/9) Dificultad de reconocimiento y de lectura de números que puede deberse al desconocimiento de las características que definen cada símbolo
- Dificultades al escribir series numéricas de manera secuencial y ordenada. En situaciones manipulativas emite un numeral.
- Dificultades en operaciones de cálculo mental. Dificultad en la recuperación de hechos como consecuencia de la falta de habilidades básicas.
- Confunda operaciones de restas.
- Omisión de un numero, al señalar un objeto.
- Omisión de un numero, sin la necesidad de señalar un objeto
- Inicio de las operaciones por el lado izquierdo
- Etiqueta un lugar donde no haya ningún elemento
- Ubica de forma errónea el minuendo y el sustraendo en las operaciones de las restas.
- Dificultad en la comprensión de los enunciados.
Estas dificultades se centran en dos grandes bloques
- los déficits procedimentales (se presentan procedimientos aritméticos inmaduros).
- Suelen utilizar los dedos `para contar y tienen problemas en operaciones de cálculos mentales. Esta estrategia no es recomendada para operar con números altos. En una serie numérica se suelen confundir los números, etiquetar un lugar donde no hay elemento etc.
Déficit en recuperación de los hechos (velocidad de los hechos mas lentificado)
Lentitud en el recuento ya que no tiene adquiridos los conocimientos básicos del recuento
. Dificultad en la resolución de problemas:
. confusión de las operaciones
. dificultad para revolucionar un problema, frente a un problema de enunciado verbal .
. Ejecución lenta. DIFICULTAD EN EL CONOCIMIENTO CONCEPTUAL, en el recuento y en la memoria de trabajo
ESTRUCTURAS LOGICOMATEMATICOS:
Se destacan tres niveles de conocimiento:
1. resolver problemas de combinación
2. resolver problemas de comparación
3. resolver problemas de cambio
¿ QUÉ OPINAS SOBRE EL FRACASO ESCOLAR? ¿A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO?
El fracaso escolar es un tema amplio y complejo para achacar a un solo motivo como responsable del mismo, ya que nos podemos encontrar muchos debates y diferentes posturas que se contraponen las unas con las otras.
Las mayores causas que se barajan sobre este tema son a causa de :
- la postura de los padres se centra en que los culpables son los maestros, ya que ahora no se tiene tanto interés en la enseñanza como antes.
- Por otro lado, la postura de los maestros trae consigo la educación que se les da ahora a los hijos, puesto que no tiene nada que ver con la que se daba hace años, puesto que la educación que se les da ahora a los hijos está alejada del respeto a los mayores, e incluso a tus propios profesores.
El problema también está en que no "hay un contrato adecuado entre los profesores y los padres", haciendo que éstos últimos defienden la postura de los hijos y critican la de los profesores.
- Otro motivo sería, ya en alumnos de cursos más avanzados, los compañeros, el entorno en el que se mueven, puesto que dependiendo de los compañeros con los que se junten los niños acarrearan una influencia positiva o negativa dependiendo del entorno en el que éstos se muevan.
- Aunque la mayoría de las personas cree que la causa mayor del fracaso escolar en estos últimos años se debe a la inmigración y con ello a la multicultutralidad en las aulas, puesto que se baja el nivel educativo y las exigencias en las aulas y además tienen más ventajas los inmigrantes en todos los sentidos. Esta postura viene más dada por los padres , puesto que los profesores, en su gran mayoría, creen que hay aulas específicas para los inmigrantes y que el nivel educativo sigue siendo el mismo.
Concretando más con datos específicos recogidos por estudios que se han formulado can este tema , "la realidad actual habla de: "
- Los alumnos españoles a la cola de la OCDE en matemáticas, ciencias y lectura.
- El 26% de los estudiantes de quince años de los países desarrollados son incapaces de hallar solución a problemas matemáticos básicos vinculados a asuntos cotidianos.
- El informe PISA evidencia que España forma parte del "tercio de países que están por debajo de la media, tanto en matemáticas como en ciencia y en lectura".
- Un 23% y un 21% de alumnos españoles son incapaces de alcanzar el el nivel básico en matemáticas y en lectura.
- El 25 % abandona sus estudios sin ninguna titulación, según las estadísticas que maneja el Ministerio de Educación, de Cultura y Deporte.
¿Cuáles son las causas?
- Alrededor del 80% de los escolares considera que los malos resultados se deben a su poco esfuerzo.
- El 45% de los padres piensa que gran parte de la responsabilidad del fracaso escolar es de los profesores, mientras que sólo un 9,6% cree que la familia tiene su cuota de responsabilidad.
- Los profesores, sin embargo consideran que la causa más importante es la falta de interés del alumnado. A esto añaden la escasa colaboración de las familias y nula disciplina de los centros.
http://es.youtube.com/watch?v=CpMqgwMErJA
http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=454
PRENSA: http://www.elpais.com/articulo/espana/alumnos/madrilenos/suspenden/prueba/Sexto/Primaria/elpepuespmad/20080618elpepunac_13/Tes
ENTONCES... A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO???
Las mayores causas que se barajan sobre este tema son a causa de :
- la postura de los padres se centra en que los culpables son los maestros, ya que ahora no se tiene tanto interés en la enseñanza como antes.
- Por otro lado, la postura de los maestros trae consigo la educación que se les da ahora a los hijos, puesto que no tiene nada que ver con la que se daba hace años, puesto que la educación que se les da ahora a los hijos está alejada del respeto a los mayores, e incluso a tus propios profesores.
El problema también está en que no "hay un contrato adecuado entre los profesores y los padres", haciendo que éstos últimos defienden la postura de los hijos y critican la de los profesores.
- Otro motivo sería, ya en alumnos de cursos más avanzados, los compañeros, el entorno en el que se mueven, puesto que dependiendo de los compañeros con los que se junten los niños acarrearan una influencia positiva o negativa dependiendo del entorno en el que éstos se muevan.
- Aunque la mayoría de las personas cree que la causa mayor del fracaso escolar en estos últimos años se debe a la inmigración y con ello a la multicultutralidad en las aulas, puesto que se baja el nivel educativo y las exigencias en las aulas y además tienen más ventajas los inmigrantes en todos los sentidos. Esta postura viene más dada por los padres , puesto que los profesores, en su gran mayoría, creen que hay aulas específicas para los inmigrantes y que el nivel educativo sigue siendo el mismo.
Concretando más con datos específicos recogidos por estudios que se han formulado can este tema , "la realidad actual habla de: "
- Los alumnos españoles a la cola de la OCDE en matemáticas, ciencias y lectura.
- El 26% de los estudiantes de quince años de los países desarrollados son incapaces de hallar solución a problemas matemáticos básicos vinculados a asuntos cotidianos.
- El informe PISA evidencia que España forma parte del "tercio de países que están por debajo de la media, tanto en matemáticas como en ciencia y en lectura".
- Un 23% y un 21% de alumnos españoles son incapaces de alcanzar el el nivel básico en matemáticas y en lectura.
- El 25 % abandona sus estudios sin ninguna titulación, según las estadísticas que maneja el Ministerio de Educación, de Cultura y Deporte.
¿Cuáles son las causas?
- Alrededor del 80% de los escolares considera que los malos resultados se deben a su poco esfuerzo.
- El 45% de los padres piensa que gran parte de la responsabilidad del fracaso escolar es de los profesores, mientras que sólo un 9,6% cree que la familia tiene su cuota de responsabilidad.
- Los profesores, sin embargo consideran que la causa más importante es la falta de interés del alumnado. A esto añaden la escasa colaboración de las familias y nula disciplina de los centros.
http://es.youtube.com/watch?v=CpMqgwMErJA
http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=454
PRENSA: http://www.elpais.com/articulo/espana/alumnos/madrilenos/suspenden/prueba/Sexto/Primaria/elpepuespmad/20080618elpepunac_13/Tes
ENTONCES... A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO???
UN PASEO POR ALGUNAS DE LAS TEORÍAS EDUCATIVAS...
TEORIA DE VAN HIELE
La idea básica de de partida es que" el aprendizaje de la geometría de hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y de conocimiento", "que no van asociados a la edad" y "que sólo alcanzando un nivel pueden pasar al siguiente". Van Hiele concreta que "al alcanzar un nivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto determinas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetivos".
La idea básica de de partida es que" el aprendizaje de la geometría de hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y de conocimiento", "que no van asociados a la edad" y "que sólo alcanzando un nivel pueden pasar al siguiente". Van Hiele concreta que "al alcanzar un nivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto determinas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetivos".
Los niveles van Hiele son cinco, se suelen nombrar con números del 0 al 4, siendo esta notación la más utilizada (también existe la notación 1 a 5)
Nivel 0 : Visualización o ReconocimientoNivel 1 : AnálisisNivel 2 : Ordenación o clasificaciónNivel 3 : Deducción FormalNivel 4 : Rigor
Nivel 0
En este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades.
Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.
Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.
Nivel 1
Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.
Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales
Nivel 2
Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias.
Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.
Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.
Nivel 3
En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos.
Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática
Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
Nivel 4
Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar.
Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es valido.
TEORÍA DE PIAGET
Los seres humanos tendémos a la búsuqueda del equilibrio: integración de las nuevas experiencias en nuestros esquemas (nustra forma de relacionarnos con las ideas y el entorno).
Cuando las nuevas experiencias encajan con nuestros esquemas, se mantiene el equilibrio; cuando las nuevas ex`periencias chocan con nuestros esquemas previos, se produce un desequilibrio que inicialmente produce confusión y después lleva al aprendidazaje mediante la organización(nuestra forma de dar sentido y simplificar en categorías nuestro conocimiento del mundo) y la adaptación (el ajuste entre las ideas ptrevias y las nuevas).ç
En el proceso de la adaptación por asimilación se incorporan nuevas informaciones en el esquema previo.
En el proceso de adaptación por acomodación, el esquema previo tiene que modificarse, que ajustarse a la nueva experiencia o información.
Piaget clasifica su teoría en cuatro estadios:
1. sensoriomotor (0 a 2 años)
2. preoperacional (2 a 6 años)
3. o. concretas (7 a 11 años)
4. o. formales ( + de 12 años)
Si os interesa el tema y quereis verlo de una forma más amplia, en ésta págima aparece a modo de presentación power point, cada una de las etapas bien explicadas. Además contiene otras dapositivas en las que aparecen "tareas piagetianas propias de la etapa preoperacional, aportaciones de la teoría de Piaget, así como críticas a la teoría.
http://www.slideshare.net/adrysilvav/piaget-desarrollo-cognitivo/.
http://es.youtube.com/watch?v=aUK29ZQQ9i8&feature=related
TEORÍA DE BROUSSEAU.
Enseñar un conocimiento matemático concreto es, en una primera aproximación, hacer posible que los alumnos desarrollen con dichoconocimiento una actividad de creación matemática en el sentido anterior. En consecuencia , "el aprendizaje se considera como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por sí mismo y que el maestro debe provocar"
Para que sea una situación de aprendizaje es necesario que la respuesta inicial que el alumno dé, frente a la pregunta planteada, no sea la que queramos enseñarle: ya que sino sería una situación de aplicación de comocimientos ya aprendidos y no de aprendizaje. La respuesta inicial sólo se debe permitir al alumno utilizar una estrategia de base con la ayuda de sus conocimientos anteriores pero, muy pronto, esta estrategian debe mostrarse lo suficientemente ineficaz como para que el alumno se vea obligado a realizar acomodaciones para responder a la situación propuesta. Es decir, para adaptarse al medio y no al deseo del maestro.
De esta perspectiva, el alumno aprenderá matemáticas si:
- entra en el problema, haciéndolo suyo.
- pone en funcionamiento una estrategia "base" (defectuosa, in suficiente).
- trata de superar el desequilibrio y anticipa y emite hipótesis que permitan:
. elaborar procedimientos, ponerlos en funcionamiento.
. automatizar aquellos que sean solicitados con frecuencia.
. ejercer un contro,l sobre los resultados.
. construir con sentido un conocimiento matemático.
A continuación os presento las teorías de las situacines didácticas según Brousseau.
"Teoría de las situaciones didácticas "
- Una situación busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático.
- Una devolución se denomina a la acción mediante la cual el profesor busca la aceptación de un problema como suyo por parte del alumno que lo perciba como una necesidad y como un proyecto personal.
- Un conflicto sociocognitivo;es el desequilibrio interindividual, por las diferentes respuestas de los sujetos y desequilibrio intraindividual, ya que al tomar conciencia de las diferentes respuestas, el sujeto duda de la suya propia.
Brousseau clasifica las situaciones en dos partes, una es la situación didáctica y la otra llamada situación no didáctica.
La situación didáctica( alguien la programa con intenciones de aprendizaje. Se hace responsablemente y con unos determinados objetivos)
- Didáctica simple.
- A- Didáctica, la cual presenta una serie de condiciones:
. El alumno debe poder entrever una respuesta al problema 'planteado.
. La estrategia de base debe motrarse ráoidamente insuficiente.
. Debe existir un medio de validación de las estrategias.
. Debe existir incertidumbre, por parte del alumno en las decisiones a tomar.
. El medio debe permitir retroalimentaciones.
. La situación debe ser repetible.
. El conocimiento buscado debe aparecer como el necesario para pasar de la estrategia base a la óptima.
- No didáctica, esta situación se da cuando no hay intencionalidad, nadie la programa, aunque de ella se puede aprender y puede cumplir las características de una situación a- didáctica)
. No a- didáctica simple: si no cumple las condiciones de la situación didáctica)
. A- didáctica.
TIPOS DE SITUACIONES :
- Situación de acción. el alumno se envía un mensaje a sí mismo a través de los ensayos y errores que hace para resolver el problema.
- Situción de formulación: el alumno intercambia información con uno o varios interlocutolores.
- Situación de validación: el alumno debe justificar la pertinencia y validez de la estrategia puesta en marcha.
- Situación de institucionalización: el maestro transforma las respuestas del alumno, mediante resdescontextualización y redespersonalición, en saberes matemáticos constitutivos de saber enseñar.
EL CONTRATO DIDÁCTICO
Df. es el conjunto de comportamientos específicos del maestro que son esperados por el alumno, y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro.
Las difunciones del contrato didáctico lo encontramos a traves de distinguidos autores como son:
- El efecto TOPAZE. el maestro propone de forma esplícita determinadas cuestiones al alumno, pero es él quien toma a su cargo lo esencial del trabajo. Es decir, si el alumno fracasa, en un afán de ocultar la incapacidad de éste para encontrar respuesta, el maestro negocia a la baja, dándole demasiadas piestas para encontrar la respuesta.
- El efecto JOURDAIN. el profesor, para evitar el debate y constatar un eventual fracaso, admite y reconoce el indicio de un determonado conocimiento sabio en respuestas del alumno, aunque éstas hayan sido motivadas por causas banales.
- El efecto de analogía: consiste en reemplazar el estudi de la noción compleja por el de otra análoga más sencilla.
- El efecto de deslizamiento metacognitivo: se toma como un objeto de estudio una técnica útil para resolver el problema, perdiendo de vista el problema, perdiendo de vista el problema inicial y el saber que se pretendía desarrollar, de manera que le medio se convierte en fin en sí mismo.
¿SABÍAS QUE....?
¿SABÍAS QUE SE DAN TANTOS O MÁS CASOS DE DISCALCULIA QUE DE DIXLEXIA?
Discalculia es la la inhabilidad o dificultad para aprender a realizar operaciones aritméticas, a pesar de recibir toda instrucción convencional, en contraste con una capacidad intelectual normal del alumno.Si no se trata precozmente, puede arrastrar un importante retraso educativo. En los niños esta dificultad causa mucho sufrimiento, especialmente en los primeros años escolares en los que el dominio de las "bases conceptuales" es de gran importancia, pues el aprendizaje de la matemática es de tipo "acumulativo", por ejemplo, no es posible entender la multiplicación sino se entiende la suma.En el sistema tradicional de enseñanza se ha perdido la conexión con la raíz de las matemáticas, enseñando al alumno a memorizar y manejar símbolos (olvidando que estos son sólo representaciones de algo concreto), y a memorizar procedimientos y formulas sin saber lo que está haciendo (generalmente cuando se le pregunta a un niño qué está haciendo cuando hace una suma con llevadas y porqué se lleva una, te dice "porque así me lo dijo el profe").
Las características más comunes de la discalculia se dan cuando....
• Dificultad para organizar los números en columnas o para seguir la direccionalidad apropiada del procedimiento.Dificultades de procedimiento
• Omisión o adición de un paso del procedimiento aritmético; aplicación de una regla aprendida para un procedimiento a otro diferente (como sumar cuando hay que restar).Dificultades de juicio y razonamiento
• Errores tales como que el resultado de una resta es mayor a los números sustraídos y no hacer la conexión de que esto no puede ser.Dificultades con la memoria mecánica
• Tropiezos para recordar las tablas de multiplicar y para recordar algún paso de la división... este problema se incrementa conforme el material es mas complejo.Especial dificultad con los problemas razonados
• Particularmente los que involucran multi-pasos (como cuando hay que sumar y luego restar para encontrar la respuesta).Poco dominio de conceptos como clasificación, medición y secuenciación especial interés por ver y entender lo que se le pide en un problema
• Se les dificulta seguir procedimientos sin saber el cómo y porqué.
¿Cómo prevenirla y corregirla?
La discalculia se presenta en una etapa muy temprana, siendo el primer síntoma la dificultad en el aprendizaje de los dígitos. Ello se debe a que el niño no entiende la correspondencia entre el dígito y la cantidad, y comienza a ver que las matemáticas son complicadas. La correspondencia entre lo concreto (la cantidad) y lo abstracto (el símbolo), es un paso que el niño con discalculia, se ve incapaz de entender.Se utilizan patrones (que sirven para hacer la transición) y plastilina (que sirven para que aprendan el concepto), que están basados en la forma en que los antiguos comprendían las matemáticas, ya que trabajaban con materiales concretos (semillas, barras de arcilla, cuerdas con nudos…). El ábaco es un intento bastante bueno para acercar a los niños a lo concreto, sin embargo en los colegios enseguida se pasa al papel y lápiz.La metodología aplicada por La Llave del Don se basa en una correcta transición de lo concreto a lo abstracto a través de una serie de ejercicios donde el alumno aprende de forma más rápida y eficiente, entendiendo el cómo y por qué de las cosas. Este método se aplica tanto a niños visuales (niños con un estilo diferente de aprender y percibir debido a que piensan con imágenes y no con palabras), como a los no visuales, a partir de 7 años de edad.El método consiste en realizar ejercicios y representaciones en material concreto (principalmente aunque no limitado, en plastilina) junto con el estudiante, quién va descubriendo paso a paso cómo pasar del material concreto al cuaderno, gracias a un diseño especial en el que se aprenden las cantidades mediante unos "patrones".
La discalculia nos puede parecer que no es tan común como la dixlexia pero realmente no es así, de hecho hay estudios que demuestran que se da tonto o más la discalculia que la dislexia, el problema es que nos e detecta tan habitualmente como la dislexia.
http://www.informador.com.mx/tecnologia/2008/17421/6/la-dificultad-con-los-numeros-es-mas-comun-que-la-dislexia-segun-un-estudio.htm.
http://www.consumer.es/web/es/educacion/escolar/2007/12/10/172676.php
Para más información sobre este tema tan importante en el ámbito educativo, a continuación dejo esta dirección donde aparecen los tipos de discalculia, así como el tratamiento adecuado,...
http://mural.uv.es/maluimu/discalculia.htm
Discalculia es la la inhabilidad o dificultad para aprender a realizar operaciones aritméticas, a pesar de recibir toda instrucción convencional, en contraste con una capacidad intelectual normal del alumno.Si no se trata precozmente, puede arrastrar un importante retraso educativo. En los niños esta dificultad causa mucho sufrimiento, especialmente en los primeros años escolares en los que el dominio de las "bases conceptuales" es de gran importancia, pues el aprendizaje de la matemática es de tipo "acumulativo", por ejemplo, no es posible entender la multiplicación sino se entiende la suma.En el sistema tradicional de enseñanza se ha perdido la conexión con la raíz de las matemáticas, enseñando al alumno a memorizar y manejar símbolos (olvidando que estos son sólo representaciones de algo concreto), y a memorizar procedimientos y formulas sin saber lo que está haciendo (generalmente cuando se le pregunta a un niño qué está haciendo cuando hace una suma con llevadas y porqué se lleva una, te dice "porque así me lo dijo el profe").
Las características más comunes de la discalculia se dan cuando....
• Dificultad para organizar los números en columnas o para seguir la direccionalidad apropiada del procedimiento.Dificultades de procedimiento
• Omisión o adición de un paso del procedimiento aritmético; aplicación de una regla aprendida para un procedimiento a otro diferente (como sumar cuando hay que restar).Dificultades de juicio y razonamiento
• Errores tales como que el resultado de una resta es mayor a los números sustraídos y no hacer la conexión de que esto no puede ser.Dificultades con la memoria mecánica
• Tropiezos para recordar las tablas de multiplicar y para recordar algún paso de la división... este problema se incrementa conforme el material es mas complejo.Especial dificultad con los problemas razonados
• Particularmente los que involucran multi-pasos (como cuando hay que sumar y luego restar para encontrar la respuesta).Poco dominio de conceptos como clasificación, medición y secuenciación especial interés por ver y entender lo que se le pide en un problema
• Se les dificulta seguir procedimientos sin saber el cómo y porqué.
¿Cómo prevenirla y corregirla?
La discalculia se presenta en una etapa muy temprana, siendo el primer síntoma la dificultad en el aprendizaje de los dígitos. Ello se debe a que el niño no entiende la correspondencia entre el dígito y la cantidad, y comienza a ver que las matemáticas son complicadas. La correspondencia entre lo concreto (la cantidad) y lo abstracto (el símbolo), es un paso que el niño con discalculia, se ve incapaz de entender.Se utilizan patrones (que sirven para hacer la transición) y plastilina (que sirven para que aprendan el concepto), que están basados en la forma en que los antiguos comprendían las matemáticas, ya que trabajaban con materiales concretos (semillas, barras de arcilla, cuerdas con nudos…). El ábaco es un intento bastante bueno para acercar a los niños a lo concreto, sin embargo en los colegios enseguida se pasa al papel y lápiz.La metodología aplicada por La Llave del Don se basa en una correcta transición de lo concreto a lo abstracto a través de una serie de ejercicios donde el alumno aprende de forma más rápida y eficiente, entendiendo el cómo y por qué de las cosas. Este método se aplica tanto a niños visuales (niños con un estilo diferente de aprender y percibir debido a que piensan con imágenes y no con palabras), como a los no visuales, a partir de 7 años de edad.El método consiste en realizar ejercicios y representaciones en material concreto (principalmente aunque no limitado, en plastilina) junto con el estudiante, quién va descubriendo paso a paso cómo pasar del material concreto al cuaderno, gracias a un diseño especial en el que se aprenden las cantidades mediante unos "patrones".
La discalculia nos puede parecer que no es tan común como la dixlexia pero realmente no es así, de hecho hay estudios que demuestran que se da tonto o más la discalculia que la dislexia, el problema es que nos e detecta tan habitualmente como la dislexia.
http://www.informador.com.mx/tecnologia/2008/17421/6/la-dificultad-con-los-numeros-es-mas-comun-que-la-dislexia-segun-un-estudio.htm.
http://www.consumer.es/web/es/educacion/escolar/2007/12/10/172676.php
Para más información sobre este tema tan importante en el ámbito educativo, a continuación dejo esta dirección donde aparecen los tipos de discalculia, así como el tratamiento adecuado,...
http://mural.uv.es/maluimu/discalculia.htm
Wednesday, August 27, 2008
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. (Material educativo)
Tenemos que partir de la base de que el ser humano tiene la disposición de aprender sólo aquello a lo que le encuentra sentido o lógica y que tiende a rechazar aquello a lo que no le encuentra sentido. El único auténtico aprendizaje es el aprendizaje significativo, el aprendizaje con sentido. Cualquier otro aprendizaje será puramente mecánico, memorístico, coyuntural: aprendizaje para aprobar un examen, para ganar la materia, etc. El aprendizaje significativo es un aprendizaje relacional. El sentido lo da la relación del nuevo conocimiento con: conocimientos anteriores, con situaciones cotidianas, con la propia experiencia, con situaciones reales, etc.
Por ello la enseñanza en sí no tiene que hacerse de un modo meramente teórico sino que tenemos que utilizar una serie de materiales didácticos para que los alumnos aprendan correctamente los contenidos que nos proponemos a enseñarles. Es evidente, y a lo largo de nuestra vida lo podemos comprobar que hasta que no realizamos una tarea, no acabamos de entender cómo se hace, al igual que para poder hacerla tenemos previamente que encontrarle un significado"el por qué la hacemos".
En el área de matemáticas entonces estaríamos hablando a su vez de "competencia matemática", y en este caso más concretamete de un desarrollo de destrezas procedimentales, puesto que no sería correcto el aprendizaje mecánico, es más, si los alumnos comprenden será más difícil que lo olviden. Si un alumno memoriza los pasos de un algoritmo sin comprenderlo pero llega a manejarlo eficazmente, luego resulta muy difícil introducirle en la necesidad de comprender porqué funciona. Cuando las destrezas procedimentales se aprenden de manera aislada, son más fáciles de olvidar que cuando o confundir y por lo tanto se transmite una concepción de las matemáticas escolares como si fueran recetas y que la única manera de aprenderlas es memorizando.
Con la teoría de Ausbel podemos ver que distingue tres tipos de aprendizaje significativo: de representaciones, conceptos y de proposiciones.
http://www.monografias.com/trabajos6/apsi/apsi.shtml#tipos
Por ello, una de las tácticas para que la enseñanza sea significativa, y con ello, que se comprenda de una manera adecuada los objetivos que tenemos previstos con los alumnos, es la utilización de recursos en el aula.
- Números en lija (nardil): La lija permite al niño seguir el número, con el dedo, lo que favorecerá su trazado. Valido para invidentes
- Eurobilletes (48 unidades): 48 billetes de euros de plástico iguales a los reales por ambas caras
- Eurobilletes (72 unidades): 132 monedas de plástico diseñadas e impresas claramente simulando los euros reales
- Dominó matemático potencias y raíces: El juego del domino es muy adecuado para trabajar las operaciones matemáticas. Se utiliza una ficha rectangular, que a la derecha plantea el problema u operación, y en la izquierda muestra el resultado en un color diferente.
Dominó matemático álgebra 2El juego del domino es muy adecuado para trabajar las operaciones matemáticas. Se utiliza una ficha rectangular, que a la derecha plantea el problema u operación, y en la izquierda muestra el resultado en un color diferente.
- Dominó matemático álgebra 1La utilización de este dominó lleva al niño a conseguir una mayor agilidad mental y un dominio de las operaciones que se propone. Puede usarse individualmente tratando de colocar la totalidad de las fichas y también en grupos utilizándose como un dominó tradicional.
- Dominó matemático porcentajes: La utilización de este dominó lleva al niño a conseguir una mayor agilidad mental y un dominio de las operaciones que se propone. Puede usarse individualmente tratando de colocar la totalidad de las fichas y también en grupos utilizándose como un dominó tradicional
- Ábaco 5 columnas arco: Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, unidad de mil, decena de mil, centena de mil, etc
Cuerpos geométricos: http://www.adrada.es/primaria/mat2geometria.html
Por ello la enseñanza en sí no tiene que hacerse de un modo meramente teórico sino que tenemos que utilizar una serie de materiales didácticos para que los alumnos aprendan correctamente los contenidos que nos proponemos a enseñarles. Es evidente, y a lo largo de nuestra vida lo podemos comprobar que hasta que no realizamos una tarea, no acabamos de entender cómo se hace, al igual que para poder hacerla tenemos previamente que encontrarle un significado"el por qué la hacemos".
En el área de matemáticas entonces estaríamos hablando a su vez de "competencia matemática", y en este caso más concretamete de un desarrollo de destrezas procedimentales, puesto que no sería correcto el aprendizaje mecánico, es más, si los alumnos comprenden será más difícil que lo olviden. Si un alumno memoriza los pasos de un algoritmo sin comprenderlo pero llega a manejarlo eficazmente, luego resulta muy difícil introducirle en la necesidad de comprender porqué funciona. Cuando las destrezas procedimentales se aprenden de manera aislada, son más fáciles de olvidar que cuando o confundir y por lo tanto se transmite una concepción de las matemáticas escolares como si fueran recetas y que la única manera de aprenderlas es memorizando.
Con la teoría de Ausbel podemos ver que distingue tres tipos de aprendizaje significativo: de representaciones, conceptos y de proposiciones.
http://www.monografias.com/trabajos6/apsi/apsi.shtml#tipos
Por ello, una de las tácticas para que la enseñanza sea significativa, y con ello, que se comprenda de una manera adecuada los objetivos que tenemos previstos con los alumnos, es la utilización de recursos en el aula.
- Números en lija (nardil): La lija permite al niño seguir el número, con el dedo, lo que favorecerá su trazado. Valido para invidentes
- Eurobilletes (48 unidades): 48 billetes de euros de plástico iguales a los reales por ambas caras
- Eurobilletes (72 unidades): 132 monedas de plástico diseñadas e impresas claramente simulando los euros reales
- Dominó matemático potencias y raíces: El juego del domino es muy adecuado para trabajar las operaciones matemáticas. Se utiliza una ficha rectangular, que a la derecha plantea el problema u operación, y en la izquierda muestra el resultado en un color diferente.
Dominó matemático álgebra 2El juego del domino es muy adecuado para trabajar las operaciones matemáticas. Se utiliza una ficha rectangular, que a la derecha plantea el problema u operación, y en la izquierda muestra el resultado en un color diferente.
- Dominó matemático álgebra 1La utilización de este dominó lleva al niño a conseguir una mayor agilidad mental y un dominio de las operaciones que se propone. Puede usarse individualmente tratando de colocar la totalidad de las fichas y también en grupos utilizándose como un dominó tradicional.
- Dominó matemático porcentajes: La utilización de este dominó lleva al niño a conseguir una mayor agilidad mental y un dominio de las operaciones que se propone. Puede usarse individualmente tratando de colocar la totalidad de las fichas y también en grupos utilizándose como un dominó tradicional
- Ábaco 5 columnas arco: Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, unidad de mil, decena de mil, centena de mil, etc
Cuerpos geométricos: http://www.adrada.es/primaria/mat2geometria.html
Dinero escolar: http://www.adrada.es/primaria/mat1dineroescolar.html
Aritmética I: http://www.adrada.es/primaria/mat3aritmetica1.html
Aritmética II: http://www.adrada.es/primaria/mat3aritmetica2.html
Medidas: http://www.adrada.es/primaria/mat4medidas.html
Juegos de mesa: http://www.adrada.es/primaria/juegosdemesa.htm
Arco y miniarcoiris: http://www.adrada.es/primaria/arco.htm
Tiempo y atmósfera: http://www.adrada.es/primaria/eltiempo.htm
Este tipo de materiales educativos lo podemos encontrar en los centros de primaria, y es muy efectivo en el aprendizaje de los alumnos. Aunque, en ocasiones el problema es del docente, puesto que se acomoda en el libro de texto y no utiliza este tipo de materiares, ya sea por pereza, porque se pierde mucho tiempo etc. pero no tenemos que caer en ese error, ya que es posible que una clase práctica sea mucho más eficaz, por la atención y cutriosidad que muestran los niños, que una clase teórica. Evidentemente tenemos que compaginarlas, ya que si fuesen todas las clases prácticas tampoco acabarían siendo efectivas.
¿Qué pensáis acerca de este tema?
LIBROS RECOMENDADOS
Aquí os muestro una serie de libros que nos pueden interesar, puesto que son todos enfocados a la eneñanza de las matemáticas en el aula, la mayoria de ellos van dedicados a docentes, los cuales tienen que enfrentarse diariamente con sus alumnos y con la asignatura e intentar que ambos motivos se conjuguen de modo que sea una enseñanza eficaz y evitando con ello tanto el fracaso a las matemáitcas como alejar las opininiones negativas que se tienen de ésta.
- Las matemáticas no dan más que problemas (Jose Luis Roldán Calzado)
- Cómo ensenar matemáticas para aprender mejor (Bermejo Vicente, editorial CCS)
- Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico- manipulativos para los niños y niñas de 6 a 12 años. (Alsira Ángel)
- Formación didáctica para profesores de matemáticas (Luengo, Miguel Ángel)
- La enseñanza de las matemáticas. (Sanchez Huete, Juan Carlos; Fernandez Bravo, Jose Antonio)
- El mundo a través de los números. (Vicent Grácia)
-Matemáticas de la vida misma. ( Fernando Corbalán)
- La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas elementales. "Pues..... claro!" Manual. ( Jose Luis Galve, Manuel Trallero y otros.)
- Área de conocimiento matemático en la Educación Primaria. (Enrique Castro)
- Estrategias de aprendizaje. Su aplicación en las áreas verbal y matemática. ( Montserrat Podall, M. Jesús Comellas).
- A vueltas con los números. (José Chamoso- Willam Rawson)
- Matecuentos. I, II, III. (Joaquin Collantes Hernández y Antonio Pérez Sanz)
- Matematicas, ¿Estas ahí? ( Adrian Paenza)
- Cuentos del cero (Luis Balbuena)
-¡ Ójala no hubiera números ! Esteban Serrano Marrugan)
- El país de las mates. (Miguel Capó Roiz)
- Las matemáticas no dan más que problemas (Jose Luis Roldán Calzado)
- Cómo ensenar matemáticas para aprender mejor (Bermejo Vicente, editorial CCS)
- Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico- manipulativos para los niños y niñas de 6 a 12 años. (Alsira Ángel)
- Formación didáctica para profesores de matemáticas (Luengo, Miguel Ángel)
- La enseñanza de las matemáticas. (Sanchez Huete, Juan Carlos; Fernandez Bravo, Jose Antonio)
- El mundo a través de los números. (Vicent Grácia)
-Matemáticas de la vida misma. ( Fernando Corbalán)
- La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas elementales. "Pues..... claro!" Manual. ( Jose Luis Galve, Manuel Trallero y otros.)
- Área de conocimiento matemático en la Educación Primaria. (Enrique Castro)
- Estrategias de aprendizaje. Su aplicación en las áreas verbal y matemática. ( Montserrat Podall, M. Jesús Comellas).
- A vueltas con los números. (José Chamoso- Willam Rawson)
- Matecuentos. I, II, III. (Joaquin Collantes Hernández y Antonio Pérez Sanz)
- Matematicas, ¿Estas ahí? ( Adrian Paenza)
- Cuentos del cero (Luis Balbuena)
-¡ Ójala no hubiera números ! Esteban Serrano Marrugan)
- El país de las mates. (Miguel Capó Roiz)
Tuesday, August 26, 2008
¿PARA QUÉ ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA DE PRIMARIA?
Como ya he comentado en otra ocasión, tenemos que tener en cuenta la importancia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana, es dicir, que no sólo nos va a servir para aprobar los exámenes cuando tengamos que estudiar; sino quem las matemáticas son de las pocas meterias que perduran a lo largo de nuestra vida.
La enseñanza de las matemáticas en primaria es fundamental, los niños aprenden a contar desde muy pequeños aunque no sean conscientes de lo que realmente están haciendo ni del significado que tiene lo que estan observando, por otro lado el docente debería de estar capacitado en saber enseñar de una forma en la que no se vea a las matemáticas como algo eminentemete numérico sino que conzca la historia de las matemáticas y su origen, así de este modo podrá dar una visión bastante más amplia sobre esta asignatura. Aunque por otrro lado tenemos que tener en cuenta la dificultad que es el hecho de enseñar matemáticas, ya que desde la antiguedad, en la academia de Platón, en el pórtico anunciaba "no entre quien no sepa geometría". De estos y de otros temas nos habla Roberto Markarian, en el "correo del maestro"
http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2002/junio/incert73.htm
La enseñanza de las matemáticas en primaria es fundamental, los niños aprenden a contar desde muy pequeños aunque no sean conscientes de lo que realmente están haciendo ni del significado que tiene lo que estan observando, por otro lado el docente debería de estar capacitado en saber enseñar de una forma en la que no se vea a las matemáticas como algo eminentemete numérico sino que conzca la historia de las matemáticas y su origen, así de este modo podrá dar una visión bastante más amplia sobre esta asignatura. Aunque por otrro lado tenemos que tener en cuenta la dificultad que es el hecho de enseñar matemáticas, ya que desde la antiguedad, en la academia de Platón, en el pórtico anunciaba "no entre quien no sepa geometría". De estos y de otros temas nos habla Roberto Markarian, en el "correo del maestro"
http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2002/junio/incert73.htm
MATECINE
AMANECE QUE NO ES POCO
CINE Y MATEMÁTICAS: DOS DISCURSOS
CINE CON ESTRUCTURA MATEMÁTICA
CINE EN CLASE DE MATEMÁTICAS
CONTACT
COSMOS
CUBE
CURIOSOS MATEMÁTICOS
DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁGICAS
EL CÓDIGO DA VINCI
EL CRIMEN DESORGANIZADO
EL DIA DE LA BESTIA
EL ENIGMA DE KASPAR HAUSER
EL INDOMABLE WILL HUNTING
ENIGMA
GALILEO EN EL CINE
HITCHCOCK Y LAS ESPIRALES
JUNGLA DE CRISTAL 3
LA HABITACIÓN DE FERMAT
LA VERDAD OCULTA (PROOF)
LECCIONES INOLVIDABLES
LOS CRÍMENES DE OXFORD
MOEBIUS
NUMB3RS
PI. FÉ EN EL CAOS
PRIMER
UNA MENTE MARAVILLOSA
UNIVERSO MECÁNICO
100 NÚMEROS, 100 PELÍCULAS
1492. LA CONQUISTA DEL PARAÍSO
21 BLACKJACK
HOMER SIMPSON vs FERMAT
TAMAÑO Y FORMA (monstruos
Ésta cartelera que os muestro, aparece en una de las páginas que he citado con anterioridad, pero por si no la visitabais, os pongo aquí la lista, puesto que me parece bastante interesante.
Si os animais a ver alguna de estas películas de contenido matemático y quereis conocer la sipnopsis os vuelvo a mostrar la página en la cual os aparece tanto el resumen, como el autor, la duración...
http://catedu.es/matematicas_mundo/CINE/cine.htm
CINE Y MATEMÁTICAS: DOS DISCURSOS
CINE CON ESTRUCTURA MATEMÁTICA
CINE EN CLASE DE MATEMÁTICAS
CONTACT
COSMOS
CUBE
CURIOSOS MATEMÁTICOS
DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁGICAS
EL CÓDIGO DA VINCI
EL CRIMEN DESORGANIZADO
EL DIA DE LA BESTIA
EL ENIGMA DE KASPAR HAUSER
EL INDOMABLE WILL HUNTING
ENIGMA
GALILEO EN EL CINE
HITCHCOCK Y LAS ESPIRALES
JUNGLA DE CRISTAL 3
LA HABITACIÓN DE FERMAT
LA VERDAD OCULTA (PROOF)
LECCIONES INOLVIDABLES
LOS CRÍMENES DE OXFORD
MOEBIUS
NUMB3RS
PI. FÉ EN EL CAOS
PRIMER
UNA MENTE MARAVILLOSA
UNIVERSO MECÁNICO
100 NÚMEROS, 100 PELÍCULAS
1492. LA CONQUISTA DEL PARAÍSO
21 BLACKJACK
HOMER SIMPSON vs FERMAT
TAMAÑO Y FORMA (monstruos
Ésta cartelera que os muestro, aparece en una de las páginas que he citado con anterioridad, pero por si no la visitabais, os pongo aquí la lista, puesto que me parece bastante interesante.
Si os animais a ver alguna de estas películas de contenido matemático y quereis conocer la sipnopsis os vuelvo a mostrar la página en la cual os aparece tanto el resumen, como el autor, la duración...
http://catedu.es/matematicas_mundo/CINE/cine.htm
¿PARA QUÉ SIRVEN LAS MATEMÁTICAS?
Esta es una pregunta que todos los estudiantes nos hemos formulado alguna vez, y no es hasta que no nos hacemos mayores, el darnos cuenta de la importancia que éstas tienen en nuestra vida cotidiana.
La mayoría de las personas hemos pensado alguna vez que son difíciles, abstractas y aburridas e incluso nos encontramos con la incapacidad de resolver problemas que en ocasiones son sencillos o simples cálculos incluso hemos pensado que son algo fijo, inmutable, que no hay nada nuevo en ellas y carentes de toda creatividad. Tanto la imagen de las matemáticas como la de los matemáticos es negativa, pero no nos damos cuenta de todo el trabajo que éstas desempeñan y es que es asombrosamente desconocido el trabajo que desempeñan.
Sin embargo, las Matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra vida diaria. Han estado presentes en la historia de la humanidad, y forman parte del núcleo central de su cultura y de sus ideas. Las Matemáticas se aplican en las otras ciencias, de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, así como en las distintas ramas del saber. El desarrollo económico, científico y tecnológico de un país sería imposible sin las Matemáticas. Además, éstas “intervienen”, aunque estén ocultas, en casi todas las actividades de nuestra vida diaria. Así, las comunicaciones por telefonía móvil, las cámaras digitales, el uso de los cajeros automáticos de un banco, la predicción del tiempo, la televisión vía satélite, los ordenadores, Internet, la gestión de fondos de inversión, de seguros de vida y de los planes de pensiones, la construcción de obras públicas, el scanner y TAC de los médicos, y un largo etcétera, son imposibles sin las Matemáticas.
Pero, además, las Matemáticas son fundamentales en la educación de los jóvenes, no sólo por el conocimiento matemático en sí mismo, sino porque enseñan a pensar.
A continuación os muestro un enlace en el que podemos observar la importancia de las matemáticas en nuestra sociedad, ya que están presentes en el arte, en los deportes, en la naturaleza, en novelas, en la publicidad, en el cine, en las noticias, en publicidad, en fotografías...
http://catedu.es/matematicas_mundo/
http://www.matenomia.com/
Continuando con este tema, he recogido un artículo del periódico en el que aparece la importancia de las matemáticas y en la que, entre otras cosas, nos hablan del diseño del casco de los ciclistas ya que no es así por estética sino que tiene sus motivos.
http://www.elpais.com/articulo/futuro/matematicas/ocultas/vida/cotidiana/elppor/20060906elpepifut_2/Tes/
Como dato curioso que engloba este tema, y para concienciarnos de la importancia que tienen las matemáticas en nuestra vida cotidiana, no está de más saber que existen programas que se dedican a concienciar a la gente sobre este tema. Este programa tiene los siguientes contenidos y objetivos, los cuales los podemos encontar a través de la siguiente dirección:
http://www.universia.es/html_estatico/portada/actualidad/noticia_actualidad/param/noticia/jecfj.html
La mayoría de las personas hemos pensado alguna vez que son difíciles, abstractas y aburridas e incluso nos encontramos con la incapacidad de resolver problemas que en ocasiones son sencillos o simples cálculos incluso hemos pensado que son algo fijo, inmutable, que no hay nada nuevo en ellas y carentes de toda creatividad. Tanto la imagen de las matemáticas como la de los matemáticos es negativa, pero no nos damos cuenta de todo el trabajo que éstas desempeñan y es que es asombrosamente desconocido el trabajo que desempeñan.
Sin embargo, las Matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra vida diaria. Han estado presentes en la historia de la humanidad, y forman parte del núcleo central de su cultura y de sus ideas. Las Matemáticas se aplican en las otras ciencias, de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, así como en las distintas ramas del saber. El desarrollo económico, científico y tecnológico de un país sería imposible sin las Matemáticas. Además, éstas “intervienen”, aunque estén ocultas, en casi todas las actividades de nuestra vida diaria. Así, las comunicaciones por telefonía móvil, las cámaras digitales, el uso de los cajeros automáticos de un banco, la predicción del tiempo, la televisión vía satélite, los ordenadores, Internet, la gestión de fondos de inversión, de seguros de vida y de los planes de pensiones, la construcción de obras públicas, el scanner y TAC de los médicos, y un largo etcétera, son imposibles sin las Matemáticas.
Pero, además, las Matemáticas son fundamentales en la educación de los jóvenes, no sólo por el conocimiento matemático en sí mismo, sino porque enseñan a pensar.
A continuación os muestro un enlace en el que podemos observar la importancia de las matemáticas en nuestra sociedad, ya que están presentes en el arte, en los deportes, en la naturaleza, en novelas, en la publicidad, en el cine, en las noticias, en publicidad, en fotografías...
http://catedu.es/matematicas_mundo/
http://www.matenomia.com/
Continuando con este tema, he recogido un artículo del periódico en el que aparece la importancia de las matemáticas y en la que, entre otras cosas, nos hablan del diseño del casco de los ciclistas ya que no es así por estética sino que tiene sus motivos.
http://www.elpais.com/articulo/futuro/matematicas/ocultas/vida/cotidiana/elppor/20060906elpepifut_2/Tes/
Como dato curioso que engloba este tema, y para concienciarnos de la importancia que tienen las matemáticas en nuestra vida cotidiana, no está de más saber que existen programas que se dedican a concienciar a la gente sobre este tema. Este programa tiene los siguientes contenidos y objetivos, los cuales los podemos encontar a través de la siguiente dirección:
http://www.universia.es/html_estatico/portada/actualidad/noticia_actualidad/param/noticia/jecfj.html
Wednesday, August 20, 2008
¿ES ADECUADO ENSEÑAR LA "CANCIONCILLA NUMERICA" A LOS MÁS PEQUEÑOS?
Ésta es una de las preguntas que nos podemos plantear a la hora de ejercer como docentes, ya que a los niños desde pequeños les enseñanos, vaya y nos han enseñado, la "cancioncilla numerica: uno, dos, tres, cuatro..." pero todos somos conscientes de que tan pequeños los niños aprenden a decir toda la retaila de números pero realmente no son conscientes de lo que significa lo que están cantando. A continuación os presento un enlace en el que nos dan respuesta a ésta pregunta. Tambien aparecen estrategias para el conteo, entre otras, muy interesantes respecto a este tema: Conteo y Numeración.
http://correodelmaestro.com/anteriores/2008/2008.htm
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