El Cubo de Rubik o Cubo Mágico es uno de los juegos más vendidos de la historia. Se compone de nueve pequeños cubos en cada cara de la forma geométrica, que pueden intercalarse entre sí en giros horizontales y verticales. El objetivo es alinear todos los colores en cada una de sus seis caras.
Aunque sólo exista una respuesta correcta y 43 billones de combinaciones erróneas para resolver este algoritmo lleno de colores, el reto de dar con esa única solución ha sido su principal atractivo para convertirse en un éxito de ventas.
El Cubo de Rubik se hizo famoso en el mundo entero en la década de los ochentas y todavía es considerado uno de los desafíos más fascinantes del diseño estructural.
Su creador, Erno Rubik, nació en Budapest, Hungría en 1944, en plena Segunda Guerra Mundial. Su madre era una poeta y su padre un ingeniero aeronáutico que fundó una compañía para producir planeadores.
Erno estudió Escultura, en la Escuela Técnica de Budapest, pero luego de graduarse decidió aprender Arquitectura en una pequeño centro de estudios, la Academia de Artes Aplicadas y Diseño. Después de terminar sus estudios, se quedó en la academia para dar clases de Diseño de Interiores.
Rubik tenía un interés apasionado por la geometría y el estudio de formas tridimensionales, así como por la construcción y la exploración de posibles combinaciones ocultas de formas y materiales en la teoría y en la práctica.
Como maestro, Erno Rubik prefería comunicar sus ideas utilizando modelos reales, hechos de papel, cartón, madera o plástico, desafiando a sus estudiantes a experimentar mediante la manipulación de formas claramente construidas y fáciles de interpretar. Esto le permitió darse cuenta que aún los elementos más simples, manipulados inteligentemente, daban una abundancia de múltiples formas.
Cuando Rubik inventó su cubo, no pretendía crear el rompecabezas más vendido en la historia de los juguetes, sino que simplemente se desafió a crear un cubo en el que los bloques pudieran moverse de forma independiente, sin caerse y deshacer el cubo. Así es que creó un cubo de 26 cubitos individuales y un centro. Cada capa de nueve cubitos debía girar y las capas superponerse, moviéndose de todas formas excepto diagonalmente.
Después de concebir la idea, el arquitecto tuvo que enfrentarse al problema nada sencillo de unir los elementos para que cada uno pudiera rotarse y moverse de la manera en que lo harían. Trató de mantener unidos los elementos mediante una construcción hecha con ligas, pero pronto se dio cuenta de que tal dispositivo no funcionaría.
Las alternativas entonces disponibles, tales como imanes o sistemas de ranuras, no cubrían con la complejidad que requerían las uniones. Erno comprendió que sólo un concepto totalmente original podría proporcionar una solución satisfactoria.
La inspiración vino un día de verano cuando miraba el flujo del río Danubio. Rubik notó unos guijarros, cuyos bordes agudos habían sido pulidos y aplanados de manera natural a lo largo del tiempo, proporcionando las formas redondeadas de gran belleza, pero también de enorme simplicidad. El interior de los elementos del cubo debía tener la misma arquitectura redondeada.
Le tomó cierto tiempo desarrollar la forma final del mecanismo interior, el cual es básicamente cilíndrico. Para facilitar la manipulación, el equilibrio entre la estrechez y la soltura de las piezas tenía que ser exacto.
Intentó marcar las superficies con distintos patrones decorativos de números y símbolos o diversas combinaciones de colores, pero ninguna funcionó tan bien como la simple coloración de las seis caras.
Finalmente, marcó cada lado del cubo con papel adhesivo de diferentes colores, y empezó a girar… girar y girar. En pleno éxtasis inventivo, el joven de 29 años vio maravillado cómo, después de un par de giros, los colores se empezaban a mezclar. Después de un rato, decidió que era hora de poner los cubitos en orden otra vez. Y fue entonces cuando se enfrentó cara a cara con el gran reto de no saber cómo hacerlo.
El cubo se había convertido en un rompecabezas. Erno se dio cuenta de que nunca podría reorganizar los cubos improvisando, por lo que empezó a trabajar en una solución. Descubrió ciertas secuencias de movimientos para recolocar algunos cubitos de una sola vez. Después de ¡un mes!, había conseguido reorganizar el cubo.
Cuando fue completado, Rubik lo mostró a algunos de sus alumnos y amigos para que jugaran con él. El efecto fue instantáneo. Una vez que caía en las manos de alguien, era muy difícil que lo devolviera.
El gran interés que tomaron sus conocidos en el Cubo tomó por sorpresa a su creador, quien empezó a pensar en la posibilidad de producirlo a escala industrial.
Erno Rubik solicitó la patente húngara en enero de 1975 y dejó su invención con una pequeña cooperativa de juguetes de Budapest. La patente fue finalmente aprobada a principios de 1977 y los primeros cubos aparecieron a finales de ese mismo año en las jugueterías de Budapest. Para entonces, el inventor ya estaba casado.
Sin promoción alguna, el cubo se fue convirtiendo lentamente en el pasatiempo de moda en las manos de una juventud fascinada por su reto, pero con las restricciones económicas y culturales detrás de la cortina de hierro en ese momento, la popularidad creciente del juguete no pudo cruzar a Occidente durante algún tiempo.
Las ventas del Cubo de Rubik seguían siendo escasas. Fue entonces cuando lo descubrió el Dr. Tibor Laczi, un hombre de negocios nacido en Budapest, pero que había hecho su vida en Occidente. En uno de sus viajes a Hungría, mientras tomaba un café, observó a un mesero jugando con el cubo. Laczi, un matemático amateur, se sintió fascinado.
Al día siguiente, fue a la compañía de comercio estatal y pidió permiso para vender el cubo en Occidente. De inmediato concertó una cita con el inventor y quedó impresionado con su aspecto.
El primer impulso de Laczi fue darle algo de dinero a Rubik, quien parecía un mendigo con sus ropas viejas y un barato cigarro húngaro colgando de su boca. Sin embargo, sabía que ese pobre hombre era un genio y le dijo que podían vender millones.
Tibor Laczi procedió a demostrar el cubo en la Feria del Juguete de Nuremburgo, pero no como un expositor oficial. Caminó alrededor del recinto, jugando con el cubo, y se las arregló para conocer al británico Tom Kremer, un experto en juguetes, quien pensó que el Cubo era una maravilla. Los dos hombres hicieron un pacto, allí mismo, para traducir el éxito húngaro del cubo hacia la fase mundial.
Reconocido internacionalmente como desarrollador de juguetes, Kremer no sólo trabajaba con sus propias ideas, sino que también representaba a inventores profesionales alrededor del mundo. Aunque tenía su propia compañía, Seven Towns Ltd., con sede en Londres, para comercializar el cubo necesitaba el poder promocional y la red de distribución de una compañía internacional.
Desgraciadamente, no encontraba a nadie que compartiera su entusiasmo por el cubo. Después de muchas desilusiones, convenció a Stewart Sims, Vicepresidente de Mercadotecnia de la juguetera Ideal Toys Co., de ir a Hungría y ver con sus propios ojos el cubo funcionando.
En septiembre de 1979, el juguete había ganado suficiente popularidad para ser visto de vez en cuando en la calle, los tranvías y los cafés húngaros. Después de cinco días de negociaciones entre un capitalista escéptico y un sistema comunista obstinado e ignorante del funcionamiento del mercado libre, Laczi y Kremer lograron negociar una orden de un millón de cubos para Ideal Toys.
Inicialmente, el rompecabezas fue llamado Buvuos Kocka o Cubo Mágico en Hungría. No había sido patentado internacionalmente dentro del año posterior a la patente original y la ley de patentes de entonces impedía la posibilidad de una patente internacional. Ideal Toys quería un nombre original para registrar los derechos de propiedad intelectual, por lo que rebautizó al Cubo Mágico con el nombre de su inventor, convirtiéndolo en el Cubo de Rubik
Mientras tanto, el matemático inglés David Singmaster se interesó profundamente en los problemas teóricos que el Cubo de Rubik representaba. Escribió un artículo que atrajo la atención de los círculos académicos y que llevó indirectamente a otro artículo en la prestigiosa revista Scientific American por Douglas Hotstadter, una autoridad reconocida en el campo de las Matemáticas recreativas.
El Cubo de Rubik hizo su debut internacional en las Ferias del Juguete de Londres, París, Nuremburgo y Nueva York entre enero y febrero de 1980. Con Erno Rubik demostrando su propia creación, tuvo un impacto inmediato, pero había un problema: ¡no había cubos producidos!
Las normas de calidad occidentales significaron cambios drásticos en el proceso de fabricación húngaro y, como con cualquier cambio bajo un régimen comunista, fue muy lento.
Dadas las diferencias lingüísticas y culturales, la comunicación entre Nueva York y Budapest no era fácil, a pesar de las intervenciones frecuentes de Tom Kremer. Era más fácil resolver el cubo.
Finalmente, los primeros Cubos de Rubik se exportaron de Hungría en mayo de 1980. Su éxito internacional fue casi instantáneo; sólo en los primeros dos años, se vendieron 100 millones. El juguete se volvió todo un ícono cultural de los ochentas y convirtió a su inventor en el primer millonario del bloque comunista.
Hoy en día sigue habiendo miles de fanáticos del cubo a lo largo y ancho del mundo. El récord de velocidad para resolverlo es de 17 segundos y el método se le atribuye a Jessica Fridrich.
Se han publicado más de 60 libros que se adentran por medio del Cubo de Rubik en los cálculos de probabilidades de la Geometría Espacial.
El invento ha recibido premios en Alemania, Francia, Gran Bretaña y Estados Unidos, forma parte de la colección del Museo de Arte Moderno de Nueva York y aparece como uno de los términos del Diccionario Oxford de la Lengua Inglesa.
Erno Rubik trabaja con Tom Kremer, cuya compañía Seven Towns Ltd. distribuye actualmente el Cubo. El inventor no ha cambiado mucho. Sigue creando nuevos juegos o enigmas y ha producido varios juguetes más, incluyendo la Serpiente Rubik. Se ha interesado en el diseño de juegos de computadora que estimulen la inteligencia y el aprendizaje, mientras continúa desarrollando sus teorías sobre estructuras geométricas.
Con su éxito, ha establecido una fundación para ayudar a otros inventores húngaros y maneja el Estudio Rubik, que emplea a una docena de personas para diseñar muebles y juguetes.
“Vivimos en un mundo complejo y desconcertante. Para hallarle sentido, hacen falta ideas revolucionarias. Para elaborar ideas nuevas, necesitamos la libertad de hablar y de que se nos escuche.”
Son palabras de Erno Rubik, quien nunca imaginó el impacto que tendría en el mundo su experimento académico de 1974.
Si has probado hacer el cubo de rubik no sabes cómo hacerlo aquí tienes los pasos correctos que hay que seguir para su desarrollo:
http://www.rubikaz.com/resolucion.html
¡Te parecera increible cunado lo veas!
http://es.youtube.com/watch?v=tSqUcrFJ498&feature=related
http://es.youtube.com/watch?v=J-6kPLmGVM0
Friday, August 29, 2008
¿SABÍAS ALGO SOBRE LA NUMEROLOGÍA...?
La ciencia de los números o Numerología, ha sido muy utilizada desde la más lejana antigüedad. En países como, Egipto, China y la India, conocían y usaban los números, atribuyéndoles cualidades místicas y milagrosas.La Numerología nos permite desentrañar las claves y los mensajes que hay asociados a cada número. La vida está marcada por los números, desde la fecha de nacimiento, hasta el nombre que llevamos, pues cada letra del alfabeto está asociada a un número. Se pueden realizar diferentes combinaciones entre los números, como por ejemplo los números asociados a una fecha de nacimiento, a un nombre y apellidos, a una dirección particular, entre otros. Los resultados de esas combinaciones tienen determinados significados, que revelan los conocimientos sagrados y necesarios, para que el ser humano pueda adquirir consciencia de sí mismo y del universo que le rodea.La vibración que encierra cada número, permite llegar a tener una mayor comprensión de la personalidad del individuo, de sus relaciones con el entorno, de sus decisiones y de sus acciones, así como el camino a seguir a través de toda su existencia.
Pitágoras y los números.
Pitágoras fue el descubridor y transmisor del misterio sagrado de los números. Este hombre de cualidades excepcionales y gran raciocinio, fue capaz de analizar e investigar la base de la ciencia y la filosofía de los números. A través de sus numeroso viajes y sus contactos con otras culturas, que le permitieron tener nuevos enfoques e ideas, para llegar a la trascendencia del mensaje que encierran los números. Este hombre de gran sabiduría fundó una escuela filosófica, cuyo principio era la armonía del universo. Sus discípulos se nombraban "pitagóricos", y entre ellos sobresalió el metafísico Aristóteles. Para los pitagóricos, los números conforman todas las cosas y son lo primero en la naturaleza, la cual es armonía y número.En la actualidad conocemos a Pitágoras por su famoso teorema, pero a él se le otorga el mérito de la matemáticas como una ciencia teórica.
Si quieres saber más sobre el significado de los números .....
http://www.harmonia126.org/docs/007.pdf
Pitágoras y los números.
Pitágoras fue el descubridor y transmisor del misterio sagrado de los números. Este hombre de cualidades excepcionales y gran raciocinio, fue capaz de analizar e investigar la base de la ciencia y la filosofía de los números. A través de sus numeroso viajes y sus contactos con otras culturas, que le permitieron tener nuevos enfoques e ideas, para llegar a la trascendencia del mensaje que encierran los números. Este hombre de gran sabiduría fundó una escuela filosófica, cuyo principio era la armonía del universo. Sus discípulos se nombraban "pitagóricos", y entre ellos sobresalió el metafísico Aristóteles. Para los pitagóricos, los números conforman todas las cosas y son lo primero en la naturaleza, la cual es armonía y número.En la actualidad conocemos a Pitágoras por su famoso teorema, pero a él se le otorga el mérito de la matemáticas como una ciencia teórica.
Si quieres saber más sobre el significado de los números .....
http://www.harmonia126.org/docs/007.pdf
FRASES SOBRE LAS MATEMÁTICAS
Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos. Henry David Thoreau.
Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder.
Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza ... Bertrand Russell.
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei.
Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada. Bordas-Desmoulin
Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder.
Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza ... Bertrand Russell.
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei.
Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada. Bordas-Desmoulin
¿SABEN MATEMÁTICAS LAS ABEJAS?
Puede parecer una pregunta tonta, pero ¿saben matemáticas las abejas?.Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305.
Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel.
Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.
Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.
Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.
La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....
Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel.
Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.
Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.
Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.
La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....
LAS FRACCIONES
En la escuela primaria las fracciones se introducen a partir de la división de unidades entre un número entero (se divide un pastel, una pizza, una naranja, una barra de chocolate, etc.). Conservando este contexto, en el presente estudio se explora el potencial didáctico para el aprendizaje de la noción de fracción a partir de un tipo de problema prácticamente ausente en la enseñanza escolar en este nivel: la división de una fracción de unidad entre un entero. El estudio constituye una experiencia de microingeniería didáctica: con base en un análisis preliminar, se diseñó una secuencia de ocho situaciones didácticas que se aplicó en un grupo de quinto grado de primaria. Una parte del grupo de alumnos logró desarrollar procedimientos diversos para resolver la división de una fracción unitaria entre un entero, incluyendo un algoritmo. La división de fracciones no unitarias, en cambio, resultó considerablemente más difícil; se documentan todos estos procesos. Las dificultades que surgieron, principalmente debidas a los cambios de unidad de referencia de las fracciones, sugieren que, efectivamente, el estudio del tipo de problema planteado podría favorecer una comprensión más profunda de la noción de fracción como partes de unidad en este nivel escolar.
La intención de Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza y aprendizaje es lograr que el docente las adapte a los intereses y necesidades de los alumnos y que éstos sean capaces de usar los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de la vida, así como que lleguen a poseer los elementos indispensables que le auxilien a mejorar su aprovechamiento escolar.
Como una propuesta didáctica, los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland2, son:
I. Lo importante es la "construcción" de las operaciones con las fracciones por los propios alumnos.
Construcción que se basa en la propia actividad del alumno, como estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño, etcétera.
Ejemplos:
a) Estimar la altura en metros de una casa, un árbol, una montaña, etc.
b) Colocar las fracciones 1/5 , 2/3 , 4/6 , 2/4 en los espacios según lo indican los signos:
II. Valorar las actividades de los estudiantes así como los métodos y procedi-mientos que utilizan para resolver problemas, aunque difieran de la forma-lidad propia de la materia.
III. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento.
IV. Se deben utilizar los saberes previos del escolar, como base para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuar-tos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir,…)
Interpretaciones de las fracciones, la intención es que sean las opciones adecuadas que ayuden a conseguir en los alumnos una mejor comprensión conceptual (operativa) de la idea de fracción.
El esquema es:
1) La relación parte-todo y la medida:
- Representaciones en contextos continuos y discretos
- Decimales
- Recta numérica
2) La fracción:
- Cociente
- En la probabilidad
- División indicada
- En los porcentajes
- Razón
- Como operador
La relación parte-todo y la medida.
Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un 'todo' (continuo o discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción nos vamos a dar cuenta de la relación que existe entre un determinado número de partes y el número total de partes.
Al 'todo' se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el objeto en partes o trozos iguales.
Para una comprensión operativa de la relación parte todo se necesita previamente el desarrollo de algunas habilidades como:
- Tener interiorizada la noción de inclusión de clases (según la terminología de Piaget)
- La identificación de la unidad (qué todo es el que se considera como unidad en cada caso concreto).
- La de realizar divisiones (el todo se conserva aun cuando lo dividamos en trozos, conservación de la cantidad).
- Tener la idea de área (esto en el uso de representaciones continuas).
De la relación parte-todo que sobre las fracciones se va a desarrollar, tenemos:
en representaciones continuas, en la recta numérica y representaciones discretas.
Las fracciones en la recta numérica.
Cada una de las partes en las que se dividió el cuadrado está en relación al todo (unidad) 1/10, una de las diez (una décima).
En la recta numérica, a la fracción a/b se le asocia un punto situado sobre ella, donde cada segmento unidad se divide en "b" partes (o en un múltiplo de b) congruentes, de las que se toma "a".
También se puede considerar como un caso particular de la relación parte-todo.
Se destaca esta interpretación ya que aquí implícitamente se realiza la asociación de un punto con una fracción.
La recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones como medida.
Se selecciona una unidad de medida (segmento) donde se hagan subdivisiones congruentes. Aquí se ve el número de 'adiciones iterativas' y se hace la compara-ción del objeto a medir con un instrumento graduable (regla graduada)
Al considerar a las fracciones en la interpretación de la medida, se proporciona el contexto natural para la 'suma' (unión de dos medidas) y para la introducción de los decimales.
La fracción como cociente.
Bajo esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número natural por otro (división indicada a/b), o bien, dividir una cantidad en un número de partes dadas. T. E. Kieren (1980) "señala la diferencia entre la interpretación parte-todo con la de cociente; indica que, para el alumno que está aprendiendo a trabajar con fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y tomar tres (3/5) resulta muy distinto del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque el resultado sea el mismo".
En esta interpretación se considera que las fracciones tienen un doble aspecto:
a) Al ver la fracción como una división indicada, se establecen algunas equivalencias como:
b) Considerar las fracciones (números racionales) como los elementos de una estructura algebraica.
La fracción como división indicada (reparto)
La interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales (3/5 = 3÷5) aparece en un contexto de reparto; por ejemplo, si hay tres barras de pastel y se tienen que repartir en forma equitativa entre cinco niños ¿cuánto le tocará a cada uno?
La resistencia de los alumnos a ver 3÷5 como 3/5 puede ser debido a que muchos de ellos se encuentran familiarizados con la interpretación parte-todo para las fraciones, y por tanto, ven a 3/5 como la descripción de una situación (de cinco partes hay tres sombreadas), mientras que la división indica un proceso, precisamente el proceso de repartir 3 barras de pastel entre cinco alumnos.
Las fracción como razón
En los casos anteriores se trabajó a las fracciones en situaciones de comparación parte todo, otras veces las fracciones son usadas como 'índice comparativo' entre dos cantidades de una magnitud (comparación de situaciones).
Ahora hay que abordar el uso de las fracciones como razón; esto no se desprende de la relación parte-todo sino que se trata, en algunos casos, de una comparación bidimensional, es decir, no hay una representación o parte-todo.
En esa interpretación, la noción de par ordenado de números naturales toma mucha importancia.
Se espera que con los siguientes ejemplos se pueda clarificar esta interpretación de las fracciones.
a) Dados los conjuntos
La relación entre los triángulos de x y z es de 4/8: (4:8)
La relación entre los triángulos de z y x es de 8/4: (8:4)
b) En las figuras geométricas:
L es 3/6 de M (3:6)
M es 6/3 de L (6:3)
Las fracciones en la probabilidad
Las fracciones en fenómenos azarosos pueden considerarse para la interpretación donde se establezca la 'comparación' todo-todo entre el conjunto de casos favorables y el conjunto de casos posibles, por ejemplo:
En una bolsa hay 7 bolas negras y 3 blancas. Al sacar aleatoriamente una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?
La probabilidad de extraer una bola negra es de 7 a 10 lo que se escribe también 7/10.
Las fracciones en los porcentajes
La relación que se establece entre un número y 100 (ó 1000) recibe el nombre particular de porcentaje. Por regla general, los porcentajes tienen asignado un aspecto de 'operador', es decir, al interpretar 'el 60% de 35' se concibe 'actuando la fracción 60/100 sobre 35' (hacer 100 partes de 35 y tomar 60).
Utilizando el lenguaje de aplicaciones, los porcentajes se pueden entender como el establecimiento de 'relaciones' entre conjuntos (razones) donde se dan subconjuntos de 100 partes. Por ejemplo, cuando en las tiendas comerciales se establecen las rebajas del 15%, se da una relación de: "15 es a 100" (15/100) que para una cantidad de $300.00 sería representado por:
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
En este caso existe la 'misma relación' esto es "15 es a 100" (15/100) como "45 es a 300" (45/100).
Las fracciones como operadores
Bajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de transformaciones, es decir ".algo que actúa sobre una situación (estado) y modifica". Aquí se concibe a la fracción como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa.
Por ejemplo, si en un contexto discreto se toma una situación de partida (estadunidad), el conjunto formado por los 36 niños de una clase, el efecto de aplicación del operador 2/3 (dos tercios) se puede representar por.
el estado final '24 niños' también recibe el nombre de estado 'dos tercios' como la descripción de un estado de cosas. El operador lleva implícito un convenio; primero actúa la división y luego la multiplicación.
Las interpretaciones de las fracciones vistas anteriormente son sólo otras propuestas para trabajar en primaria y secundaria. El docente tendrá que poner empeño e iniciativa didáctica para recobrar los elementos del diario acontecer de los alumnos contribuyendo a que éstos logren redescubrir el concepto de fracción y puedan aplicar sus conocimientos adquiridos.
PRENSA: " Terror a las fracciones"
http://www.clarin.com/diario/1998/05/21/e-05701d.htm
La intención de Las fracciones. Una propuesta constructivista para su enseñanza y aprendizaje es lograr que el docente las adapte a los intereses y necesidades de los alumnos y que éstos sean capaces de usar los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de la vida, así como que lleguen a poseer los elementos indispensables que le auxilien a mejorar su aprovechamiento escolar.
Como una propuesta didáctica, los principios que deben regir la enseñanza de las fracciones, según L. Streefland2, son:
I. Lo importante es la "construcción" de las operaciones con las fracciones por los propios alumnos.
Construcción que se basa en la propia actividad del alumno, como estimación, desarrollo del sentido del orden y tamaño, etcétera.
Ejemplos:
a) Estimar la altura en metros de una casa, un árbol, una montaña, etc.
b) Colocar las fracciones 1/5 , 2/3 , 4/6 , 2/4 en los espacios según lo indican los signos:
II. Valorar las actividades de los estudiantes así como los métodos y procedi-mientos que utilizan para resolver problemas, aunque difieran de la forma-lidad propia de la materia.
III. Que el alumno sea capaz de formular sus propias reglas y generalizaciones para adquirir su conocimiento.
IV. Se deben utilizar los saberes previos del escolar, como base para empezar la secuencia de la enseñanza de fracciones (ideas relativas a mitades, tercios, cuar-tos, etc., los procesos básicos de dividir, repartir,…)
Interpretaciones de las fracciones, la intención es que sean las opciones adecuadas que ayuden a conseguir en los alumnos una mejor comprensión conceptual (operativa) de la idea de fracción.
El esquema es:
1) La relación parte-todo y la medida:
- Representaciones en contextos continuos y discretos
- Decimales
- Recta numérica
2) La fracción:
- Cociente
- En la probabilidad
- División indicada
- En los porcentajes
- Razón
- Como operador
La relación parte-todo y la medida.
Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un 'todo' (continuo o discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción nos vamos a dar cuenta de la relación que existe entre un determinado número de partes y el número total de partes.
Al 'todo' se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el objeto en partes o trozos iguales.
Para una comprensión operativa de la relación parte todo se necesita previamente el desarrollo de algunas habilidades como:
- Tener interiorizada la noción de inclusión de clases (según la terminología de Piaget)
- La identificación de la unidad (qué todo es el que se considera como unidad en cada caso concreto).
- La de realizar divisiones (el todo se conserva aun cuando lo dividamos en trozos, conservación de la cantidad).
- Tener la idea de área (esto en el uso de representaciones continuas).
De la relación parte-todo que sobre las fracciones se va a desarrollar, tenemos:
en representaciones continuas, en la recta numérica y representaciones discretas.
Las fracciones en la recta numérica.
Cada una de las partes en las que se dividió el cuadrado está en relación al todo (unidad) 1/10, una de las diez (una décima).
En la recta numérica, a la fracción a/b se le asocia un punto situado sobre ella, donde cada segmento unidad se divide en "b" partes (o en un múltiplo de b) congruentes, de las que se toma "a".
También se puede considerar como un caso particular de la relación parte-todo.
Se destaca esta interpretación ya que aquí implícitamente se realiza la asociación de un punto con una fracción.
La recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones como medida.
Se selecciona una unidad de medida (segmento) donde se hagan subdivisiones congruentes. Aquí se ve el número de 'adiciones iterativas' y se hace la compara-ción del objeto a medir con un instrumento graduable (regla graduada)
Al considerar a las fracciones en la interpretación de la medida, se proporciona el contexto natural para la 'suma' (unión de dos medidas) y para la introducción de los decimales.
La fracción como cociente.
Bajo esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número natural por otro (división indicada a/b), o bien, dividir una cantidad en un número de partes dadas. T. E. Kieren (1980) "señala la diferencia entre la interpretación parte-todo con la de cociente; indica que, para el alumno que está aprendiendo a trabajar con fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y tomar tres (3/5) resulta muy distinto del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque el resultado sea el mismo".
En esta interpretación se considera que las fracciones tienen un doble aspecto:
a) Al ver la fracción como una división indicada, se establecen algunas equivalencias como:
b) Considerar las fracciones (números racionales) como los elementos de una estructura algebraica.
La fracción como división indicada (reparto)
La interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales (3/5 = 3÷5) aparece en un contexto de reparto; por ejemplo, si hay tres barras de pastel y se tienen que repartir en forma equitativa entre cinco niños ¿cuánto le tocará a cada uno?
La resistencia de los alumnos a ver 3÷5 como 3/5 puede ser debido a que muchos de ellos se encuentran familiarizados con la interpretación parte-todo para las fraciones, y por tanto, ven a 3/5 como la descripción de una situación (de cinco partes hay tres sombreadas), mientras que la división indica un proceso, precisamente el proceso de repartir 3 barras de pastel entre cinco alumnos.
Las fracción como razón
En los casos anteriores se trabajó a las fracciones en situaciones de comparación parte todo, otras veces las fracciones son usadas como 'índice comparativo' entre dos cantidades de una magnitud (comparación de situaciones).
Ahora hay que abordar el uso de las fracciones como razón; esto no se desprende de la relación parte-todo sino que se trata, en algunos casos, de una comparación bidimensional, es decir, no hay una representación o parte-todo.
En esa interpretación, la noción de par ordenado de números naturales toma mucha importancia.
Se espera que con los siguientes ejemplos se pueda clarificar esta interpretación de las fracciones.
a) Dados los conjuntos
La relación entre los triángulos de x y z es de 4/8: (4:8)
La relación entre los triángulos de z y x es de 8/4: (8:4)
b) En las figuras geométricas:
L es 3/6 de M (3:6)
M es 6/3 de L (6:3)
Las fracciones en la probabilidad
Las fracciones en fenómenos azarosos pueden considerarse para la interpretación donde se establezca la 'comparación' todo-todo entre el conjunto de casos favorables y el conjunto de casos posibles, por ejemplo:
En una bolsa hay 7 bolas negras y 3 blancas. Al sacar aleatoriamente una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?
La probabilidad de extraer una bola negra es de 7 a 10 lo que se escribe también 7/10.
Las fracciones en los porcentajes
La relación que se establece entre un número y 100 (ó 1000) recibe el nombre particular de porcentaje. Por regla general, los porcentajes tienen asignado un aspecto de 'operador', es decir, al interpretar 'el 60% de 35' se concibe 'actuando la fracción 60/100 sobre 35' (hacer 100 partes de 35 y tomar 60).
Utilizando el lenguaje de aplicaciones, los porcentajes se pueden entender como el establecimiento de 'relaciones' entre conjuntos (razones) donde se dan subconjuntos de 100 partes. Por ejemplo, cuando en las tiendas comerciales se establecen las rebajas del 15%, se da una relación de: "15 es a 100" (15/100) que para una cantidad de $300.00 sería representado por:
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
15 pesos de 100 pesos
En este caso existe la 'misma relación' esto es "15 es a 100" (15/100) como "45 es a 300" (45/100).
Las fracciones como operadores
Bajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de transformaciones, es decir ".algo que actúa sobre una situación (estado) y modifica". Aquí se concibe a la fracción como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa.
Por ejemplo, si en un contexto discreto se toma una situación de partida (estadunidad), el conjunto formado por los 36 niños de una clase, el efecto de aplicación del operador 2/3 (dos tercios) se puede representar por.
el estado final '24 niños' también recibe el nombre de estado 'dos tercios' como la descripción de un estado de cosas. El operador lleva implícito un convenio; primero actúa la división y luego la multiplicación.
Las interpretaciones de las fracciones vistas anteriormente son sólo otras propuestas para trabajar en primaria y secundaria. El docente tendrá que poner empeño e iniciativa didáctica para recobrar los elementos del diario acontecer de los alumnos contribuyendo a que éstos logren redescubrir el concepto de fracción y puedan aplicar sus conocimientos adquiridos.
PRENSA: " Terror a las fracciones"
http://www.clarin.com/diario/1998/05/21/e-05701d.htm
Thursday, August 28, 2008
¿CUÁL CREES QUE SON LOS MOTIVOS QUE DIFICULTAN EL CÁLCULO EN UN NIÑO?
LAS DIFICULTADES QUE PUEDE PRESENTAR UN NIÑO EN EL CÁLCULO PUEDEN SER DEBIDAS A QUE EL ALUMNO TENGA ...
- Confusión de números que guardan ciertas simetría (2/5, 6/9) Dificultad de reconocimiento y de lectura de números que puede deberse al desconocimiento de las características que definen cada símbolo
- Dificultades al escribir series numéricas de manera secuencial y ordenada. En situaciones manipulativas emite un numeral.
- Dificultades en operaciones de cálculo mental. Dificultad en la recuperación de hechos como consecuencia de la falta de habilidades básicas.
- Confunda operaciones de restas.
- Omisión de un numero, al señalar un objeto.
- Omisión de un numero, sin la necesidad de señalar un objeto
- Inicio de las operaciones por el lado izquierdo
- Etiqueta un lugar donde no haya ningún elemento
- Ubica de forma errónea el minuendo y el sustraendo en las operaciones de las restas.
- Dificultad en la comprensión de los enunciados.
Estas dificultades se centran en dos grandes bloques
- los déficits procedimentales (se presentan procedimientos aritméticos inmaduros).
- Suelen utilizar los dedos `para contar y tienen problemas en operaciones de cálculos mentales. Esta estrategia no es recomendada para operar con números altos. En una serie numérica se suelen confundir los números, etiquetar un lugar donde no hay elemento etc.
Déficit en recuperación de los hechos (velocidad de los hechos mas lentificado)
Lentitud en el recuento ya que no tiene adquiridos los conocimientos básicos del recuento
. Dificultad en la resolución de problemas:
. confusión de las operaciones
. dificultad para revolucionar un problema, frente a un problema de enunciado verbal .
. Ejecución lenta. DIFICULTAD EN EL CONOCIMIENTO CONCEPTUAL, en el recuento y en la memoria de trabajo
ESTRUCTURAS LOGICOMATEMATICOS:
Se destacan tres niveles de conocimiento:
1. resolver problemas de combinación
2. resolver problemas de comparación
3. resolver problemas de cambio
- Confusión de números que guardan ciertas simetría (2/5, 6/9) Dificultad de reconocimiento y de lectura de números que puede deberse al desconocimiento de las características que definen cada símbolo
- Dificultades al escribir series numéricas de manera secuencial y ordenada. En situaciones manipulativas emite un numeral.
- Dificultades en operaciones de cálculo mental. Dificultad en la recuperación de hechos como consecuencia de la falta de habilidades básicas.
- Confunda operaciones de restas.
- Omisión de un numero, al señalar un objeto.
- Omisión de un numero, sin la necesidad de señalar un objeto
- Inicio de las operaciones por el lado izquierdo
- Etiqueta un lugar donde no haya ningún elemento
- Ubica de forma errónea el minuendo y el sustraendo en las operaciones de las restas.
- Dificultad en la comprensión de los enunciados.
Estas dificultades se centran en dos grandes bloques
- los déficits procedimentales (se presentan procedimientos aritméticos inmaduros).
- Suelen utilizar los dedos `para contar y tienen problemas en operaciones de cálculos mentales. Esta estrategia no es recomendada para operar con números altos. En una serie numérica se suelen confundir los números, etiquetar un lugar donde no hay elemento etc.
Déficit en recuperación de los hechos (velocidad de los hechos mas lentificado)
Lentitud en el recuento ya que no tiene adquiridos los conocimientos básicos del recuento
. Dificultad en la resolución de problemas:
. confusión de las operaciones
. dificultad para revolucionar un problema, frente a un problema de enunciado verbal .
. Ejecución lenta. DIFICULTAD EN EL CONOCIMIENTO CONCEPTUAL, en el recuento y en la memoria de trabajo
ESTRUCTURAS LOGICOMATEMATICOS:
Se destacan tres niveles de conocimiento:
1. resolver problemas de combinación
2. resolver problemas de comparación
3. resolver problemas de cambio
¿ QUÉ OPINAS SOBRE EL FRACASO ESCOLAR? ¿A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO?
El fracaso escolar es un tema amplio y complejo para achacar a un solo motivo como responsable del mismo, ya que nos podemos encontrar muchos debates y diferentes posturas que se contraponen las unas con las otras.
Las mayores causas que se barajan sobre este tema son a causa de :
- la postura de los padres se centra en que los culpables son los maestros, ya que ahora no se tiene tanto interés en la enseñanza como antes.
- Por otro lado, la postura de los maestros trae consigo la educación que se les da ahora a los hijos, puesto que no tiene nada que ver con la que se daba hace años, puesto que la educación que se les da ahora a los hijos está alejada del respeto a los mayores, e incluso a tus propios profesores.
El problema también está en que no "hay un contrato adecuado entre los profesores y los padres", haciendo que éstos últimos defienden la postura de los hijos y critican la de los profesores.
- Otro motivo sería, ya en alumnos de cursos más avanzados, los compañeros, el entorno en el que se mueven, puesto que dependiendo de los compañeros con los que se junten los niños acarrearan una influencia positiva o negativa dependiendo del entorno en el que éstos se muevan.
- Aunque la mayoría de las personas cree que la causa mayor del fracaso escolar en estos últimos años se debe a la inmigración y con ello a la multicultutralidad en las aulas, puesto que se baja el nivel educativo y las exigencias en las aulas y además tienen más ventajas los inmigrantes en todos los sentidos. Esta postura viene más dada por los padres , puesto que los profesores, en su gran mayoría, creen que hay aulas específicas para los inmigrantes y que el nivel educativo sigue siendo el mismo.
Concretando más con datos específicos recogidos por estudios que se han formulado can este tema , "la realidad actual habla de: "
- Los alumnos españoles a la cola de la OCDE en matemáticas, ciencias y lectura.
- El 26% de los estudiantes de quince años de los países desarrollados son incapaces de hallar solución a problemas matemáticos básicos vinculados a asuntos cotidianos.
- El informe PISA evidencia que España forma parte del "tercio de países que están por debajo de la media, tanto en matemáticas como en ciencia y en lectura".
- Un 23% y un 21% de alumnos españoles son incapaces de alcanzar el el nivel básico en matemáticas y en lectura.
- El 25 % abandona sus estudios sin ninguna titulación, según las estadísticas que maneja el Ministerio de Educación, de Cultura y Deporte.
¿Cuáles son las causas?
- Alrededor del 80% de los escolares considera que los malos resultados se deben a su poco esfuerzo.
- El 45% de los padres piensa que gran parte de la responsabilidad del fracaso escolar es de los profesores, mientras que sólo un 9,6% cree que la familia tiene su cuota de responsabilidad.
- Los profesores, sin embargo consideran que la causa más importante es la falta de interés del alumnado. A esto añaden la escasa colaboración de las familias y nula disciplina de los centros.
http://es.youtube.com/watch?v=CpMqgwMErJA
http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=454
PRENSA: http://www.elpais.com/articulo/espana/alumnos/madrilenos/suspenden/prueba/Sexto/Primaria/elpepuespmad/20080618elpepunac_13/Tes
ENTONCES... A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO???
Las mayores causas que se barajan sobre este tema son a causa de :
- la postura de los padres se centra en que los culpables son los maestros, ya que ahora no se tiene tanto interés en la enseñanza como antes.
- Por otro lado, la postura de los maestros trae consigo la educación que se les da ahora a los hijos, puesto que no tiene nada que ver con la que se daba hace años, puesto que la educación que se les da ahora a los hijos está alejada del respeto a los mayores, e incluso a tus propios profesores.
El problema también está en que no "hay un contrato adecuado entre los profesores y los padres", haciendo que éstos últimos defienden la postura de los hijos y critican la de los profesores.
- Otro motivo sería, ya en alumnos de cursos más avanzados, los compañeros, el entorno en el que se mueven, puesto que dependiendo de los compañeros con los que se junten los niños acarrearan una influencia positiva o negativa dependiendo del entorno en el que éstos se muevan.
- Aunque la mayoría de las personas cree que la causa mayor del fracaso escolar en estos últimos años se debe a la inmigración y con ello a la multicultutralidad en las aulas, puesto que se baja el nivel educativo y las exigencias en las aulas y además tienen más ventajas los inmigrantes en todos los sentidos. Esta postura viene más dada por los padres , puesto que los profesores, en su gran mayoría, creen que hay aulas específicas para los inmigrantes y que el nivel educativo sigue siendo el mismo.
Concretando más con datos específicos recogidos por estudios que se han formulado can este tema , "la realidad actual habla de: "
- Los alumnos españoles a la cola de la OCDE en matemáticas, ciencias y lectura.
- El 26% de los estudiantes de quince años de los países desarrollados son incapaces de hallar solución a problemas matemáticos básicos vinculados a asuntos cotidianos.
- El informe PISA evidencia que España forma parte del "tercio de países que están por debajo de la media, tanto en matemáticas como en ciencia y en lectura".
- Un 23% y un 21% de alumnos españoles son incapaces de alcanzar el el nivel básico en matemáticas y en lectura.
- El 25 % abandona sus estudios sin ninguna titulación, según las estadísticas que maneja el Ministerio de Educación, de Cultura y Deporte.
¿Cuáles son las causas?
- Alrededor del 80% de los escolares considera que los malos resultados se deben a su poco esfuerzo.
- El 45% de los padres piensa que gran parte de la responsabilidad del fracaso escolar es de los profesores, mientras que sólo un 9,6% cree que la familia tiene su cuota de responsabilidad.
- Los profesores, sin embargo consideran que la causa más importante es la falta de interés del alumnado. A esto añaden la escasa colaboración de las familias y nula disciplina de los centros.
http://es.youtube.com/watch?v=CpMqgwMErJA
http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=454
PRENSA: http://www.elpais.com/articulo/espana/alumnos/madrilenos/suspenden/prueba/Sexto/Primaria/elpepuespmad/20080618elpepunac_13/Tes
ENTONCES... A QUÉ CREES QUE ES DEBIDO???
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